黑龙江齐齐哈尔市2024届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

黑龙江齐齐哈尔市2024届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为()A.－3 B.2C.－3或2 D.32．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋3．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是A. B.C. D.4．若在是减函数，则的最大值是A. B.C. D.5．若，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.6．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则8．设，则（）A.13 B.12C.11 D.109．定义域为的函数满足，当时，，若时，对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则用表示______________；12．若函数在内恰有一个零点，则实数a的取值范围为______13．若，，则______14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦的长是，则弧田的弧长为________；弧田的面积是________.15．如图，在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥的体积的最大值是________.16．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）讨论函数的零点个数.18．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.19．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF∥平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB120．已知是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并根据定义证明21．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据幂函数的定义判断即可【题目详解】由是幂函数，知，解得或.∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.故.故选：A.【题目点拨】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题2、B【解题分析】根据圆心到直线的距离加上圆的半径即为圆上点到直线距离的最大值求解出结果.【题目详解】因为圆心为，半径，直线的一般式方程为，所以圆上点到直线的最大距离为：，故选：B【题目点拨】本题考查圆上点到直线的距离的最大值，难度一般.圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上圆的半径，最小距离等于圆心到直线的距离减去半径.3、C【解题分析】由函数单调性的定义，若函数在上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当时，，求解即可【题目详解】若函数在上单调递减，则，解得.故选C.【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小，故解答本题的关键是的最小值大于等于的最大值4、A【解题分析】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.5、C【解题分析】由题意，根据实数指数函数性质，可得，根据对数的运算性质，可得，即可得到答案.【题目详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得，根据对数的运算性质，可得；故选C【题目点拨】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6、C【解题分析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.【题目详解】因为方程存在两个不同的实数根，所以，，解得或，设，对称轴为，当时，因为两个不同实数根在区间上，所以，即，解得，当时，因为两个不同的实数根在区间上，所以，即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：C.7、B【解题分析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系8、A【解题分析】将代入分段函数解析式即可求解.【题目详解】，故选：A9、B【解题分析】由可求解出和时，的解析式，从而得到在上的最小值，从而将不等式转化为对恒成立，利用分离变量法可将问题转化为，利用二次函数单调性求得在上的最大值，从而得到，进而求得结果.【题目详解】当时，时，当时，，时，时，，即对恒成立即：对恒成立令，，，解得：故选：B10、D【解题分析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【题目详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【题目点拨】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【题目详解】因为，故可得，解得..故答案：.【题目点拨】本题考查对数的运算性质，属基础题.12、【解题分析】根据实数a的正负性结合零点存在原理分类讨论即可.【题目详解】当时，，符合题意，当时，二次函数的对称轴为：，因为函数在内恰有一个零点，所以有：，或，即或，解得：，或，综上所述：实数a的取值范围为，故答案为：13、【解题分析】利用指数的运算性质可求得结果.【题目详解】由指数的运算性质可得.故答案为：.14、①.②.【解题分析】在等腰三角形中求得，由扇形弧长公式可得弧长，求出扇形面积减去三角形面积可得弧田面积【题目详解】∵弧田所在圆的半径为6，弦的长是，∴弧田所在圆的圆心角，∴弧田的弧长为；扇形的面积为，三角形的面积为，∴弧田的面积为.故答案为：；15、【解题分析】过作垂直于的平面，交于点，，作，通过三棱锥体积公式可得到，可分析出当最大时所求体积最大，利用椭圆定义可确定最大值，由此求得结果.【题目详解】过作垂直于的平面，交于点，作，垂足为，，当取最大值时，三棱锥体积取得最大值，由可知：当为中点时最大，则当取最大值时，三棱锥体积取得最大值.又，在以为焦点的椭圆上，此时，，，，三棱锥体积最大值为.故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：本题考查三棱锥体积最值的求解问题，解题关键是能够将所求体积的最值转化为线段长度最值的求解问题，通过确定线段最值得到结果.16、【解题分析】先求得，然后利用向量运算求得【题目详解】，，所以，.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，有一个零点【解题分析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可得答案；（2）时有一个零点；当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.【小问1详解】当时，单调递增，当时，单调递增，若在上单调递增，只需，.【小问2详解】当时，，此时，即，有一个零点；当时，，此时在上单调递增，，若，即，此时有一个零点；若，即，此时无零点，故当时，有两个零点，当时，有一个零点18、（1）相交（2）【解题分析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.试题解析：（1）设圆心为，则，（2）联立，，(2)法二：联立假设存在则，故存在)满足条件.19、（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解题分析】（1）通过证明，来证得平面.（2）通过证明平面，来证得平面平面.【题目详解】（1）由于分别是的中点，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.【题目点拨】本小题主要考查线面平行证明，考查面面垂直的证明，属于中档题.20、（1）（2）见解析【解题分析】（1）由可得解；（2）利用单调性的定义证明即可.【小问1详解】已知是上的奇函数，且，所以，解得，所以，小问2详解】根据指数函数的单调性可判断得为增函数.下证明：设是上任