湖南省衡阳市衡阳县六中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖南省衡阳市衡阳县六中2024届高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．幂函数的图象过点，则（）A. B.C. D.2．已知集合，，，则（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}3．已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.5．已知函数的定义域是，那么函数在区间上（）A.有最小值无最大值 B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值 D.没有最小值也没有最大值6．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.7．函数的零点个数为（）A. B.C. D.8．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)9．函数图像大致为（）A. B.C. D.10．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A与 B.与C.与 D.与二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则函数的最大值为__________.12．已知函数是偶函数，则实数的值是__________13．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.14．已知，且，则的最小值为__________.15．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________16．化简的结果为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量，满足，，.（1）求向量与夹角；（2）求的值.18．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点（1）求点M的轨迹方程；（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值19．已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值20．已知函数定义域是，.（1）求函数的定义域；（2）若函数，求函数的最小值21．已知函数，.（1）若函数的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数m的值；（3）用表示m，n中的最大值，设函数，有2个零点，求实数m的范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.【题目详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.所以，故，故选：C.2、A【解题分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.【题目详解】因为，，所以，又因为，所以.故选：A.3、B【解题分析】先由，得到，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【题目详解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分条件.故选：B.【题目点拨】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.4、C【解题分析】详解】，即，选.5、A【解题分析】依题意不等式的解集为，即可得到且，再根据二次函数的性质计算在区间上的单调性，即可得到函数的最值；【题目详解】解：因为函数的定义域是，即不等式的解集为，所以且，即，所以，函数开口向上，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，所以，没有最大值；故选：A6、A【解题分析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【题目详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期7、B【解题分析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.8、C【解题分析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.【题目详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，函数f(x)的草图如图，又由，可得或，由图可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).故选：C.本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9、B【解题分析】先求出函数的定义域，判断出函数为奇函数，排除选项D，由当时，，排除A，C选项，得出答案.【题目详解】解析：定义域为，，所以为奇函数，可排除D选项，当时，，，由此，排除A，C选项，故选：B10、D【解题分析】根据同一函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【题目详解】A选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故A错；B选项，定义域为，的定义域为，定义域不同，故B错；C选项，的定义域为，的定义域为，定义域不同，故C错；D选项，与的定义域都为，且，对应关系一致，故D正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【题目详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.12、1【解题分析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性13、【解题分析】根据二次函数的特点即可求解.【题目详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，抛物线开口向上，与x轴的交点为，∴，即原不等式的解集为.14、【解题分析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【题目详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得最小值为.故答案为：.15、【解题分析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【题目详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：16、0【解题分析】由对数的运算求解即可.【题目详解】故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先求得，然后利用夹角公式求得向量与的夹角.（2）利用平方的方法求得的值.【小问1详解】设向量与的夹角为，由于，所以.所以，由于，所以.【小问2详解】.18、（1）；（2）【解题分析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可【题目详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，则．①又是线段AP的中点，，则，代入①式得（2）联立，消去y得由得．②设，，则．③由可得，，，展开得由③式可得，化简得．④根据②④得19、(1)；(2).【解题分析】(1)利用诱导公式化简==；(2)由诱导公式可得，再利用同角三角函数关系求出即可试题解析：（1）（2）∵,∴，又第三象限角，∴，∴点睛：（1）三角函数式化简的思路：①切化弦，统一名；②用诱导公式，统一角；③用因式分解将式子变形，化为最简（2）解题时要熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系式，其中确定相应三角函数值的符号是解题的关键.20、（1）（2）【解题分析】（1）由定义域，求得的定义域即为所求；（2）求函数的值域，再代入求最值【题目详解】（1）的定义域是，即的定义域是，所以的定义域为；（2），令，，，即，所以，当时取到【题目点拨】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件，复合函数相关问题要注意整体代换思想21、（1）（2