新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知且点在的延长线上，，则的坐标为（）A. B.C. D.2．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称3．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为A.每个70元 B.每个85元C.每个80元 D.每个75元4．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.5．在去年的足球联赛上，一队每场比赛平均失球个数是1.5，全年比赛失球个数的标准差是1.1；二队每场比赛平均失球个数是2.1，全年比赛失球个数的标准差是0.4.则下列说法错误的是（）A.平均来说一队比二队防守技术好 B.二队很少失球C.一队有时表现差，有时表现又非常好 D.二队比一队技术水平更不稳定6．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）A. B.C. D.7．函数的图象大致为（）A. B.C. D.8．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A. B.C. D.9．若一束光线从点射入，经直线反射到直线上的点，再经直线反射后经过点，则点的坐标为（）A. B.C. D.10．等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.12．设函数和函数，若对任意都有使得，则实数a的取值范围为______13．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是________14．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________15．已知正实数x，y满足，则的最小值为______16．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，当k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.19．“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.（1）试求该流水线技术投入的取值范围；（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.20．已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立．若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由21．（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【题目详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【题目点拨】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.2、C【解题分析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.【题目详解】由题意可得，则，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，由于函数为奇函数，则，所以，，，则，故，因为，，故函数的图象关于直线对称.故选：C.3、A【解题分析】设定价每个元，利润为元，则，故当，时，故选A.考点：二次函数的应用.4、B【解题分析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【题目详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B5、B【解题分析】利用平均数和标准差的定义及意义即可求解.【题目详解】对于A，因为一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，所以平均说来一队比二队防守技术好，故A正确；对于B，因为二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队经常失球，故B错误；对于C，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以一队有时表现很差，有时表现又非常好，故C正确；对于D，因为一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，所以二队比一队技术水平更稳定，故D正确;故选：B.6、A【解题分析】根据三角函数性质计算对称中心【题目详解】令，则，故图象的对称中心为故选：A7、D【解题分析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.【题目详解】函数的定义域为且，关于原点对称，因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，当时，，由在上单调递增，在上单调递减，可得在上单调递增，排除选项C，故选：D.8、D【解题分析】对于A：由定义法判断出不是奇函数，即可判断；对于B：判断出在R上为增函数，即可判断；对于C：不能说在定义域是减函数，即可判断；对于D：用图像法判断.【题目详解】对于A：的定义域为R..所以不是奇函数，故A错误；对于B：在R上为增函数.故B错误；对于C：在为减函数，在为减函数，但不能说在定义域是减函数.故C错误；对于D：，作出图像如图所示：所以既是奇函数又是减函数.故D正确.故选：D9、C【解题分析】由题可求A关于直线的对称点为及关于直线的对称点为，可得直线的方程，联立直线，即得.【题目详解】设A关于直线的对称点为，则，解得，即，设关于直线的对称点为，则，解得，即，∴直线的方程为：代入，可得，故.故选：C.10、A【解题分析】分析：由条件利用诱导公式、两角和差的余弦公式化简所给的式子，可得结果.详解：.故选：A.点睛：本题主要考查诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）【解题分析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.【题目详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，由于单调递增，则，又，解得，取，所以.故答案为：（答案不唯一）12、【解题分析】先根据的单调性求出的值域A，分类讨论求得的值域B，再将条件转化为A，进行判断求解即可【题目详解】是上的递减函数，∴的值域为，令A=，令的值域为B，因为对任意都有使得，则有A，而，当a=0时，不满足A；当a>0时，，∴解得；当a<0时，，∴不满足条件A,综上得.故答案为.【题目点拨】本题考查了函数的值域及单调性的应用，关键是将条件转化为两个函数值域的关系，运用了分类讨论的数学思想，属于中档题13、【解题分析】分和并结合图象讨论即可【题目详解】解：令，则有，原命题等价于函数与在上有交点，又因为在上单调递减，且当时，，在上单调递增，当时，作出两函数的图像，则两函数在上必有交点，满足题意；当时，如图所示，只需，解得，即，综上所述实数的取值范围是.故答案为：14、0【解题分析】根据充要条件的定义即可求解.【题目详解】，则{x|}＝{x|}，即.故答案为：0.15、【解题分析】令，转化条件为方程有解，运算可得【题目详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.16、①③④【解题分析】由面面平行的性质判断①；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.【题目详解】因为面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上设OM＝h，则，解得，从而球O的表面积为，④正确.故答案为：①③④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1)（2),反向【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，【题目详解】（1)；，得，（2)，得，此时，所以方向相反.【题目点拨】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.18、(1)见解析；（2）见解析.【解题分析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.19、（1）；（2）当时，，此时；当时，，此时.【解题分析】（1）由题意得出，解此不等式即可得出的取值范围；（2）比较与的大小关系，分析二次函数在区间上的单调性，由此可得出函数的最大值及其对应的的值.【题目详解】（1），，由题意可得，即，解得，因此，该流水线技术投入的取值范围是；（2）二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，；②当时，即当时，函数在区间上单调递减，所以，.综上所述，当时，；当时，【题目点拨】本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20、（Ⅰ）1；（Ⅱ）在上递增，证明详见解析；（Ⅲ）不存在.【解题分析】（Ⅰ）根据函数是偶函数，得到恒成立，即恒成立，进而得到，即可求出结果；（Ⅱ）任取，且，根据题意，作差得到，进而可得出函数单调性；（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，由函数是偶函数，所以函数在上递减，再由题意，不等式恒成立可化为恒成立，即对任意的恒成立，根据判别式小于0，即可得出结果.【题目详解】（Ⅰ）因为定义域为的函数是偶函数，则恒成立，即，故恒成立，因为不可能恒为，所以当时，恒成立，而，所以（Ⅱ）该函数在上递增，证明如下设任意，且，则，因为，所以，且；所以，即，即；故函数在上递增（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数在上递增，而函数是偶函数，则函数在上递减．若存在实数，使得对任意的，不等式