河南省兰考县第二高级中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

河南省兰考县第二高级中学2024届高一数学第一学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，c=40.1，则（）A. B.C. D.2．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．函数部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.频率为 B.周期为C.振幅为2 D.初相为4．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，①②③④其中正确的个数是（）A.4 B.3C.2 D.16．下列函数中，既是偶函数又在区间0,+∞A.y=-x2C.y=x37．已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A.与 B.与C.与 D.与9．在中，，BC边上的高等于,则（）A. B.C. D.10．已知，且，则的值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“，”的否定为____.12．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.13．___________14．已知集合．（1）集合A的真子集的个数为___________；（2）若，则t的所有可能的取值构成的集合是___________．15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（-2），则a的取值范围是16．已知函数，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.18．已知函数f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]；设（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求实数k的取值范围19．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)=80-2t，价格近似满足f(t)=20-|t-10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.20．如图，正方形ABCD所在平面与半圆孤所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD边长为1，求四棱锥M﹣ABCD体积的最大值21．已知集合，集合.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.【题目详解】由，∴.故选：A.2、A【解题分析】化简得，再利用充分非必要条件定义判断得解.【题目详解】解：.因为“”是“”的充分非必要条件，所以“”是“”的充分非必要条件.故选：A3、A【解题分析】根据图象可得、，然后利用求出即可.【题目详解】由图可知，C正确；，则，，B正确；，A错误；因为，则，即，又，则，D正确故选：A4、B【解题分析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号5、B【解题分析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.【题目详解】，①正确；，，②错误；，由，且得，故，③正确；由为减函数，可得，④正确.故选：B.6、A【解题分析】根据基本函数的性质和偶函数的定义分析判断即可【题目详解】对于A，因为f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函数，对于B，y=2x是非奇非偶函数，所以对于C，因为f(-x)=(-x)3=-x3对于D，y=lnx=lnx,x>0故选：A7、D【解题分析】根据单调性的定义可知函数在R上为增函数，即可得到，解出不等式组即可得到实数的取值范围【题目详解】∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是故选：D8、A【解题分析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.【题目详解】对于A，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A9、C【解题分析】设,故选C.考点：解三角形.10、B【解题分析】先通过诱导公式把转化成，再结合平方关系求解.【题目详解】，又，.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解题分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【题目详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.12、27【解题分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求【题目详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，故f（m）＝故答案为27【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题13、【解题分析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.【题目详解】故答案为：.14、①.15②.【解题分析】（1）根据集合真子集的计算公式即可求解；（2）根据集合的包含关系即可求解．【题目详解】解：（1）集合A的真子集的个数为个，（2）因为，又，所以t可能的取值构成的集合为，故答案为：15；．15、(【解题分析】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，则不等式f(2a-1)>f(-2)可化为f(216、【解题分析】由分段函数解析式先求，再求.【题目详解】由已知可得，故.故答案为：2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【题目详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为1，最大值为4，列出方程可得实数a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分离变量k，在x∈[1，2]上恒成立，进而得到实数k的取值范围【题目详解】(1）∵函数f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其图象对称轴为直线x=2，函数的定义域为[2，3]，值域为[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k•2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，则k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，当=，即x=1时，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【题目点拨】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，是中档题19、解：(1)y(2)ymax=1225，ymin=600【解题分析】解：（Ⅰ）＝（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，在t＝5时，y取得最大值为1225；当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，在t＝20时，y取得最小值为600（答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；第20天，日销售额y取得最小为600元20、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】(1)先证明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后证明DM⊥平面BMC,由线面垂直推出面面垂直;(2)当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥M﹣ABCD的高最大，体积也最大,相应数值代入棱锥的体积公式即可得解.【题目详解】（1）证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD内，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD内，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依题意，当M位于半圆弧CD的中点处时，四棱锥M﹣ABCD的高最大，体积也最大，因为正方形