湖南省洞口县九中2024届数学高一上期末复习检测模拟试题含解析

湖南省洞口县九中2024届数学高一上期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，有四个实数根，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列命题中是真命题的是（）A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件C.“”是“”的充要条件D.“”是“”的充要条件3．函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.4．如图，在菱形ABCD中，下列式子成立的是A. B.C. D.5．已知，分别是圆和圆上的动点，点在直线上，则的最小值是（）A. B.C. D.6．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数，则的最大值为（）A. B.C. D.8．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)9．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.10．设集合，3，，则正确的是A.3， B.3，C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.12．已知，则_________13．求值：__________.14．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.15．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．每户每月用电量电价不超过210度的部分0.5元/度超过210度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度16．已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中恰有两人被录取的概率为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，当k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；19．2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：h），在t=0时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：μg/ml）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：（1）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.①C②C③C④C（2）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1μg/ml，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）记血药浓度的峰值为Cmax，当C≥12Cmax时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到20．化简下列各式：；21．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.（1）写出样本空间；（2）求取出两球颜色不同的概率；（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据分段函数解析式研究的性质，并画出函数图象草图，应用数形结合及题设条件可得、、，进而将目标式转化并令，构造，则只需研究在上的范围即可.【题目详解】由分段函数知：时且递减；时且递增；时，且递减；时，且递增；∴的图象如下：有四个实数根，，，且，由图知：时有四个实数根，且，又，由对数函数的性质：，可得，∴令，且，由在上单增，可知，所以故选：A2、B【解题分析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可.【题目详解】因为是集合A的子集，故“”是“”的必要条件，故选项A为假命题；当时，则，所以“”是“”的必要条件，故选项B为真命题；因为是上的减函数，所以当时，，故选项C为假命题；取，，但，故选项D为假命题.故选：B.3、A【解题分析】由图象确定以及周期，进而得出，再由得出的值.【题目详解】显然因为，所以，所以由得所以，即，因为，所以所以.故选：A【题目点拨】本题主要考查了由函数图象确定正弦型函数的解析式，属于中档题.4、D【解题分析】解：利用菱形的性质可知，第一问中方向不同，错误；选项B中显然不共线，因此错误．,因此C不对；只有D正确5、B【解题分析】由已知可得，，求得关于直线的对称点为，则，计算即可得出结果.【题目详解】由题意可知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径设关于直线的对称点为，则解得，则因为，分别在圆和圆上，所以，，则因为，所以故选：B.6、D【解题分析】先整理圆的方程为可得圆心和半径,再转化问题为圆心到直线的距离小于等于,进而求解即可【题目详解】由题,圆标准方程为,所以圆心为,半径,因为圆上至少有三个不同点到直线的距离为,所以,所以圆心到直线的距离小于等于,即,解得,故选:D【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想7、D【解题分析】令，可得出，令，证明出函数在上为减函数，在上为增函数，由此可求得函数在区间上的最大值，即为所求.【题目详解】令，则，则，令，下面证明函数在上为减函数，在上为增函数，任取、且，则，，则，，，，所以，函数在区间上为减函数，同理可证函数在区间上为增函数，，，.因此，函数的最大值为.故选：D.【题目点拨】方法点睛：利用函数的单调性求函数最值的基本步骤如下：（1）判断或证明函数在区间上的单调性；（2）利用函数的单调性求得函数在区间上的最值.8、D【解题分析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【题目详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D9、B【解题分析】直接根据并集的运算可得结果.【题目详解】由并集的运算可得.故选：B.10、D【解题分析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可【题目详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确故选D【题目点拨】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题得，，再利用向量的夹角公式求解即得解.【题目详解】由题得，所以.所以，的夹角为.故答案为：【题目点拨】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、【解题分析】利用交集的运算解题即可.【题目详解】交集即为共同的部分，即.故答案为：13、【解题分析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【题目详解】.故答案为：.14、【解题分析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【题目详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.15、410【解题分析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.【题目详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：，即，当时，，若，，则，解得.故答案为：410.16、##0.15【解题分析】利用相互独立事件概率乘法公式分别求出甲和乙被录取的概率、甲和丙被录取的概率、乙和丙被录取的概率，然后即可求出他们三人中恰有两人被录取的概率.【题目详解】因为甲、乙、丙三人被该公司录取的概率分别是，且三人录取结果相互之间没有影响，甲和乙被录取的概率为，甲和丙被录取的概率为，乙和丙被录取的概率为则他们三人中恰有两人被录取的概率为，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1)（2),反向【解题分析】（1）计算得到，，计算得到答案.（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，【题目详解】（1)；，得，（2)，得，此时，所以方向相反.【题目点拨】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.18、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解题分析】（1）解指数不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，运算即可得解；（2）由二次函数求最值可得函数g（x）的值域为，函数f（x）的值域为A＝[，+∞），由题意可得A∩B≠，列不等式b+4运算即可得解.【题目详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴实数x的取值范围为（0，+∞）（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上单调递增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依题意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴实数b的取值范围为[，+∞）【题目点拨】本题考查了指数不等式的解法，主要考查了二次函数最值的求法，重点考查了集合的运算，属中档题.19、（1）④（2）合格（3）4-【解题分析】（1）先分析函数Ct（2）作差比较进行判断；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小问1详解】解：根据题意，得函数CtA.函数Ct在[0,1.5)上单调递增，在[1.5,+B.当t=1.5时，函数Ct取得最大值；函数CC.函数Ct选择①：Ct因为C3=0.75-0.3×3=-0.15不满足条件所以①不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择②：Ct当0≤t<15时，Ct当t=1时，函数Ct取得最大值，不满足条件B所以②不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择③：Ct因为0.3e0.3ln所以不满足条件C,所以③不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择④：Ct因为0.2ln且当t≥1.5时，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血药浓度变化过程；综上所述，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是④.【小问2详解】解：由（1）得：函数④：C因为0.2ln即血药浓度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素药片合格，即答案为：合格；【小问3详解】解：当0≤t<1.5时，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10当t≥1.5时，令0.3ln则3t≥1，解得即1.5≤t≤3；综上所述，青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间为3--2+20、（1）1；（2）.【解题分析】直接利用对数的运算性质求解即可；直接利用三角函数的诱导公式求解即可【题目详解】；．【题目点拨】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题．21、（1）答案见解析；（2）；（3）.【解题分析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出