2024届北京市怀柔区市级名校高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届北京市怀柔区市级名校高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则等于A. B.C. D.2．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.3．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件4．函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）A. B.C D.6．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）7．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.8．某同学参加研究性学习活动，得到如下实验数据：x1.02.04.08.0y0.010.992.023现欲从理论上对这些数据进行分析并预测，则下列模拟函数合适的是（）A. B.C. D.9．函数，值域是()A. B.C. D.10．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，，则的最小值为____________.12．下面有六个命题：①函数是偶函数；②若向量的夹角为，则；③若向量的起点为，终点为，则与轴正方向的夹角的余弦值是；④终边在轴上的角的集合是；⑤把函数的图像向右平移得到的图像；⑥函数在上是减函数.其中，真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）13．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，的值等于________.14．定义域为R，值域为-∞,115．大圆周长为的球的表面积为____________16．当时x≠0时的最小值是____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.18．（1）已知是角终边上一点，求，，的值；（2）已知，求下列各式的值：①；②19．已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；20．计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.21．已知关于的函数.（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】由题意结合指数对数互化确定的值即可.【题目详解】由题意可得：，则.本题选择D选项.【题目点拨】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解题分析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性3、C【解题分析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【题目详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.4、C【解题分析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理5、B【解题分析】根据周期性和对称性求得函数解析式，再利用函数单调性即可比较函数值大小.【题目详解】根据的最小正周期为，故可得，解得.又其关于中心对称，故可得，又，故可得.则.令，解得.故在单调递增.又，且都在区间中，且，故可得.故选：.【题目点拨】本题考查由三角函数的性质求解析式，以及利用三角函数的单调性比较函数值大小，属综合基础题.6、A【解题分析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【题目详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A7、D【解题分析】解出集合、，然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果.【题目详解】，.图中阴影部分所表示的集合为且.故选：D.【题目点拨】本题考查韦恩图表示的集合的求解，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是弄清楚阴影部分所表示的集合的含义，考查运算求解能力，属于基础题.8、A【解题分析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【题目详解】解：由表中的数据看出：y随x的增大而增大，且增大的幅度越来越小，而函数，在的增大幅度越来越大，函数呈线性增大，只有函数与已知数据的增大趋势接近，故选：A.9、A【解题分析】令，求出g(t)的值域，再根据指数函数单调性求f(x)值域.【题目详解】令，则，则，故选：A.10、C【解题分析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据三角函数变换结论，求出平移后的函数解析式，根据平移后函数图象关于轴对称，列方程求的值，由此确定其最小值.【题目详解】根据函数的部分图象，可得，，∴因，可得，又，求得，故将的图象向右平移个单位长度后得到的函数的图象，因为的图象关于直线轴对称，故，即，故的最小值为，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解题分析】“1”的代换法去求的最小值即可.【题目详解】（当且仅当时等号成立）则的最小值为9故答案为：912、①⑤【解题分析】对于①函数，则=，所以函数是偶函数；故①对；对于②若向量的夹角为，根据数量积定义可得，此时的向量应该为非零向量；故②错；对于③=，所以与轴正方向的夹角的余弦值是-；故③错；对于④终边在轴上的角的集合是；故④错；对于⑤把函数的图像向右平移得到，故⑤对；对于⑥函数=在上是增函数.故⑥错；故答案为①⑤.13、【解题分析】结合题意，得到圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算a，即可【题目详解】结合题意可知圆心到直线的距离，所以结合点到直线距离公式可得，结合，所以【题目点拨】考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线距离公式，难度中等14、fx【解题分析】利用基本初等函数的性质可知满足要求的函数可以是fx=1-a【题目详解】因为fx=2x的定义域为所以fx=-2x的定义域为则fx=1-2x的定义域为所以定义域为R，值域为-∞,1的一个减函数是故答案为：fx15、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.16、【解题分析】直接利用基本不等式的应用求出结果【题目详解】解：由于，所以（当且仅当时，等号成立）故最小值为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析【解题分析】由题意可得，写出P的所有可能，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可.【题目详解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即满足题意.当时，由韦达定理得，，此时：当时，由韦达定理得，，此时；当时，由韦达定理得，，此时.18、（1）；；；（2）①；②【解题分析】（1）利用三角函数的定义即可求解.（2）求出，再利用齐次式即可求解.【题目详解】（1）是角终边上一点，则，，.（2）由，则，①.②19、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【题目详解】解：（1），由得，，又是第四象限角，，，，.（2）由（1）可知，，.20、(1)（2）3(3)1【解题分析】（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(l