山东省济宁市邹城一中2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

山东省济宁市邹城一中2024届高一上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值是A. B.C. D.2．若且，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3．函数的图象大致是()A. B.C. D.4．若，则的最小值为（）A. B.C. D.5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（）小时A.6 B.12C.18 D.246．圆与圆的位置关系为（）A.相离 B.相交C.外切 D.内切7．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.8．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.9．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.10．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________12．设a>0且a≠1，函数fx13．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=-为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为______14．设，，，则______15．已知函数f(x)=π6x,x16．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数学上的应用，例如，已知含参数的方程有解的问题，我们可分离出参数（调），将方程化为，根据的值域，求出的范围，继而求出的取值范围，已知，若关于x的方程有解，则实数的取值范围为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.18．设全集U＝R，集合，（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围19．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？20．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.21．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果详解】，故选B【题目点拨】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.2、D【解题分析】利用不等式的性质逐个检验即可得到答案.【题目详解】A,a＞b且c∈R，当c小于等于0时不等式不成立，故错误；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，当c=0时不等式不成立，故错误；,C,举反例，a=2,b=-1满足a>b,但不满足，故错误；D,将不等式化简即可得到a>b,成立，故选D.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质以及排除法的应用，属于简单题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等3、B【解题分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【题目详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B4、B【解题分析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.5、A【解题分析】先阅读题意，再结合指数运算即可得解.【题目详解】解：由题意有，，则，即，则，即该食品在的保险时间是6小时，故选A.【题目点拨】本题考查了指数幂的运算，重点考查了解决实际问题的能力，属基础题.6、A【解题分析】通过圆的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系.【题目详解】圆，圆心，半径为；，圆心，半径为；两圆圆心距，所以相离.故选：A.7、C【解题分析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项8、D【解题分析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.9、A【解题分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【题目详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，，此时满足在上单调递增，当时，，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，，，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【题目点拨】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.10、D【解题分析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【题目详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【题目点拨】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：12、1,0【解题分析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【题目详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.13、【解题分析】先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可【题目详解】由题意可得，即，解得，又因为在上单调，所以，即，因为要求的最大值，令，因为是的对称轴，所以，又，解得，所以此时，在上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调，同理，令，，在上单调递减，因为，所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5.【题目点拨】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意：两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期；相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期14、【解题分析】利用向量的坐标运算先求出的坐标，再利用向量的数量积公式求出的值【题目详解】因为，，，所以，所以，故答案为【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题15、12##【解题分析】利用分段函数的解析式，代入求解.【题目详解】因为函数f(x)=所以f(f(13))=f故答案为：116、【解题分析】参变分离可得，令，构造函数，利用导数求解函数单调性，分析可得的值域为，即得解【题目详解】由题意，，故又，，令故，令，故在单调递增由于时故的值域为故，即实数的取值范围为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解题分析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.【题目详解】证明：如图所示，在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以同理可证．又，都在平面内，且，所以平面【题目点拨】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.18、（1）或（2）【解题分析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，，或，或【小问2详解】由A∩B＝A，得A⊆B，当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是19、36【解题分析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.【题目详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人回答了第一个问题，人不回答任何问题，人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【题目点拨】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题.20、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.【解题分析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知