山西省临汾同盛实验中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

山西省临汾同盛实验中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数2．设且，若对恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C. D.3．两圆和的位置关系是A.内切 B.外离C.外切 D.相交4．设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球 B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球 D.至少有一个白球与至少一个红球6．设，则的大小关系是（）A. B.C. D.7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）A.120 B.200C.240 D.4008．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（）A或2 B.2C. D.19．下列关系式中，正确的是A. B.C. D.10．若，，，，则，，的大小关系是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，若，则________12．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______13．命题“，”的否定形式为__________________________.14．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.15．已知函数在区间上恰有个最大值，则的取值范围是_____16．函数恒过定点________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求直线CD与平面PCE所成角的正弦值18．已知函数（且）.（1）当时，，求的取值范围；（2）若在上最小值大于1，求的取值范围.19．记函数=的定义域为A，g（x）=（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20．已知，，求，实数a的取值范围21．已知定义在上的函数为常数）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一个零点，求实数a的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【题目详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.2、C【解题分析】分，，作与的图象分析可得.【题目详解】当时，由函数与的图象可知不满足题意；当时，函数单调递减，由图知，要使对恒成立，只需满足，得.故选：C注意事项：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

本卷共9题，共60分.3、D【解题分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.【题目详解】由题意可得两圆方程为：和则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和则圆心距：则两圆相交本题正确选项：【题目点拨】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.4、A【解题分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【题目详解】因为，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要条件故选：A5、B【解题分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可.【题目详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，所以两个事件互斥而不对立，故B正确；对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；对于D，事件：“至少有一个白球”与事件：“至少一个红球”可以同时发生，即“一个白球，一个红球”，所以这两个事件不是互斥的，故D错误.故选：B.6、B【解题分析】利用“”分段法确定正确选项.【题目详解】，，所以.故选：B7、D【解题分析】先根据题意求出每吨的平均处理成本与处理量之间的函数关系，然后分和分析讨论求出其最小值即可【题目详解】由题意得二氧化碳每吨的平均处理成本为，当时，，当时，取得最小值240，当时，，当且仅当，即时取等号，此时取得最小值200，综上，当每月得理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低为200元，故选：D8、C【解题分析】由函数是幂函数可得，解得或2，再讨论单调性即可得出.【题目详解】是幂函数，，解得或2，当时，在上是减函数，符合题意，当时，在上是增函数，不符合题意，.故选：C.9、C【解题分析】不含任何元素的集合称为空集，即为，而代表由单元素0组成的集合，所以，而与的关系应该是.故选C.10、D【解题分析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.详解：由题意在上单调递减，所以，在上单调递则，所以，在上单调递则，所以，令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，则，所以，在坐标系中结合和的图象与性质，量曲线分别相交于在和处，可见，在时，小于；在时，大于；在时，小于，所以，所以，即，综上可知，故选D.点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定难度，属于中档试题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】由已知条件可得，构造函数，求导后可判断函数在上单调递增，再由，得，从而可求得答案【题目详解】由题意得，，令，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：112、2【解题分析】利用对数性质及运算法则直接求解【题目详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、##【解题分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【题目详解】命题“”的否定为：，故答案为：14、【解题分析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【题目详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：15、【解题分析】将代入函数解析式，求出的取值范围，根据正弦取8次最大值，求出的取值范围【题目详解】因为，，所以，又函数在区间上恰有个最大值，所以，得【题目点拨】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围16、【解题分析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可【题目详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，因为的图象恒过定点，所以恒过定点，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)2【解题分析】1连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF，先证出BD∥EF，再证出EF⊥平面PAC，，结合面面垂直的判定定理即可证平面PAC⊥平面PCE；2先证明∠PCA=45°，设CD的中点为M，连接AM，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2解析：（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四边形OFED为平行四边形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因为直线PC与平面ABCD所成角为45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC为等边三角形，设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h则由VD-PCE=V因为ED⊥面ABCD，AM⊂面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因为PA//DE，PA⊄平面CDE，DE⊂面CDE，所以PA//面CDE，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2因为PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6⋅设CD与平面PCE所成角的正弦值为2418、（1）.（2）.【解题分析】（1）当时，得到函数的解析式，把不等式，转化为，即可求解；（2）由在定义域内单调递减，分类讨论，即可求解函数的最大值，得到答案.【题目详解】（1）当时，，，得.（2）在定义域内单调递减，当时，函数在上单调递减，，得.当时，函数在上单调递增，，不成立.综上：.【题目点拨】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用问题，其中解答中由指数函数的解析式转化为相应的不等式，以及根据指数函数的单调性分类讨论求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.19、（1）（2）【解题分析】（1）第一步要使有意义，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意义求集合B，第二步真数大于零求解然后按照BA，求解.【小问1详解】由得：，解得或，即；【小问2详解】由得：由得BA或即或，而或故当BA时，实数的取值范围是.20、【解题分析】由题意利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性，求出实数的取值范围【题目详解】解：因为，所以，所以因为，所以，所以又因为，所以．因为，所以又因为，所以．综上，实数a取值范围是21、（1）偶函数，证明见解析，（2）【解题分析】（1）利用定义判断函数的奇偶性；（2）利用该函数的对