河北省中原名校联盟2024届高一上数学期末经典模拟试题含解析

河北省中原名校联盟2024届高一上数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，2．已知，则为（）A. B.2C.3 D.或33．已知方程的两根分别为、，且、，则A. B.或C.或 D.4．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b5．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.6．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A.

4，6

B.C

D.7．已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.8．将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是（）A. B.C. D.9．函数的图象如图所示，则在区间上的零点之和为（）A. B.C. D.10．直线x+1＝0的倾斜角为A.0 B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知tanα=3，则sinα（cosα-sinα）=______12．将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为_________.13．若函数，，则_________；当时，方程的所有实数根的和为__________.14．已知任何一个正实数都可以表示成，则的取值范围是________________；的位数是________________．（参考数据）15．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________16．已知函数，，则它的单调递增区间为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，其中，且.（1）求的定义域；（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.18．已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.（1）求直线的方程；（2）求的面积.19．在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标20．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.21．闽东传承着中国博大精深的茶文化，讲究茶叶茶水的口感，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．如果刚泡好的茶水温度是，空气的温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是一个物体与空气的接触状况而定的正常数．现有某种刚泡好的红茶水温度是，放在的空气中自然冷却，10分钟以后茶水的温度是（1）求k的值；（2）经验表明，温度为的该红茶水放在的空气中自然冷却至时饮用，可以产生最佳口感，那么，大约需要多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到，附：参考值）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.2、C【解题分析】根据分段函数的定义域求解.【题目详解】因为，所以故选：C3、D【解题分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【题目详解】由韦达定理可知：，又，，本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.4、C【解题分析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.5、B【解题分析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.【题目详解】函数、在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，函数在区间上不单调.故选：B.6、B【解题分析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可【题目详解】,A错误={2，3，4，5，6，7}=，B正确

{3，4，5，7}，C错误，，D错误故选：B【题目点拨】本题考查集合的混合运算，较简单7、B【解题分析】由阴影部分表示的集合为，然后根据集合交集的概念即可求解.【题目详解】因为阴影部分表示的集合为由于.故选：B.8、A【解题分析】图象关于轴对称，则其为偶函数，根据三角函数的奇偶性即可求解.【题目详解】将的图象向左平移个单位后得到，此时图象关于轴对称，则，则，当时，取得最小值故选：A.9、D【解题分析】先求出周期，确定，再由点确定，得函数解析式，然后可求出上的所有零点【题目详解】由题意，∴，又且，∴，∴由得，，，在内有：，它们的和为故选：D10、C【解题分析】轴垂直的直线倾斜角为.【题目详解】直线垂直于轴,倾斜角为.故选:C【题目点拨】本题考查直线倾斜角,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用同角三角函数基本关系式化简所求，得到正切函数的表达式，根据已知即可计算得解【题目详解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案为【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查12、【解题分析】利用相位变换直接求得.【题目详解】按照相位变换，把函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到.故答案为：.13、①.0②.4【解题分析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【题目详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则，，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【题目点拨】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，，，，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，，即可求解.14、①.②.【解题分析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【题目详解】因为，所以，由，故知，共有31位.故答案为：；3115、8【解题分析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【题目详解】由可得当时，，故，点A在一次函数的图像上，，即，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.16、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解题分析】由得因为，所以单调递增区间为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（2）不存在，证明见解析.【解题分析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.（2）首先根据单调性定义得到函数在为增函数，从而得到函数图像上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.【题目详解】（1）由题知：，①当时，即，则，定义域为.②当时，即，则，定义域为.综上，当时，定义域为；当时，定义域为.（2）因为，所以函数的定义域为，任取，且，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以，函数在为增函数，所以函数图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.18、(1)(2)【解题分析】(1)利用线线平行得到直线的斜率，由点斜式得直线方程；(2)利用点点距求得，利用点线距求得三角形的高，从而得到的面积.试题解析：（1）由题意可知:直线的斜率为：，∵，直线的斜率为-2，∴直线的方程为：，即.（2）∵，点到直线的距离等于点到直线的距离，∴，∴的面积.19、（1）；（2）或【解题分析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2)设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【题目详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.∵,∴解得或∴向量的坐标为或.【题目点拨】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.20、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任