云南楚雄州南华县民中2024届高一上数学期末统考试题含解析

云南楚雄州南华县民中2024届高一上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.3．命题“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是A. B.C. D.6．函数的图象大致是A. B.C. D.7．已知，，且，，则的值是A. B.C. D.8．化简：（）A B.C. D.9．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.10．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若，则______.12．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________13．若，，，则的最小值为___________.14．设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________15．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______16．衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线，直线经过点，且（1）求直线的方程；（2）记与轴相交于点，与轴相交于点，与相交于点，求的面积18．设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2∈D（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间19．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.20．设函数且是奇函数求常数k值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值21．某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资的单位均为万元）图（1）图（2）（1）分别求，两种产品的利润关于投资的函数解析式（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入，两种产品的生产①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【题目详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A2、C【解题分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【题目详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【题目点拨】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.3、D【解题分析】全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可知正确选项.【题目详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为.故选：D4、A【解题分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【题目详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【题目点拨】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为5、D【解题分析】由绝对值不等式解法，分类讨论去绝对值，再根据恒成立问题的解法即可求得a的取值范围【题目详解】根据绝对不等式，分类讨论去绝对值，得所以所以所以选D【题目点拨】本题考查了绝对值不等式化简方法，恒成立问题的基本应用，属于基础题6、A【解题分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案【题目详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选A【题目点拨】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.7、B【解题分析】由，得，所以，，得，，所以，从而有，.故选：B8、D【解题分析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.【题目详解】,故选：D9、C【解题分析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【题目详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【题目点拨】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题10、C【解题分析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【题目详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16或-2【解题分析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【题目详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或12、或，【解题分析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.【题目详解】因为时，函数的值总大于，根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，故答案为：或，13、3【解题分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【题目详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：314、【解题分析】不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为点睛：本题主要考查的知识点是三角函数的图象及三角函数公式的应用．突出考查了数形结合的思想，同时也考查了考生的运算能力，本题的关键是解出是这三点的横坐标，而就是线段的长15、【解题分析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解【题目详解】由题意，故点，故终边在第四象限且，又故故答案为：16、75【解题分析】由题意，先算出，由此可算出一个新丸体积变为需经过的天数.【题目详解】由已知，得，∴设经过天后，一个新丸体积变为，则，∴，∴，故答案为：75.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）根据两条直线垂直的斜率关系可得直线的斜率,代入求得截距,即可求得直线的方程.（2）根据题意分别求得的坐标,可得的长,由的纵坐标即可求得的面积【题目详解】（1）由题意,则两条直线的斜率之积为即直线的斜率为因为,所以可设将代入上式,解得即（2）在直线中,令,得,即在直线：中,令,得,即解方程组,得,,即则底边的长为,边上的高为故【题目点拨】本题考查了直线与直线垂直的斜率关系,直线与轴交点坐标,直线的交点坐标求法,属于基础题.18、（1）证明详见解析；（2）a＞1；（3）证明详见解析.【解题分析】（1）取特殊点可以验证；（2）利用的单调递减可以求实数a的取值范围；（3）先证f（x）在上存在零点，然后函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，利用定义说明区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间.详解】（1）设x1，x2∈（0，2）（x1＜x2）若f（x1）＋f（x2）＝1，则所以lgx1＋lgx2＝lgx1x2＝0，x1x2＝1，取，，满足定义所以区间（0，2）是函数的V区间（2）因为区间[0，a]是函数的V区间，所以，x2∈[0，a]（x1＜x2）使得因为在[0，a]上单调递减所以，，所以，a-1＞0，a＞1故所求实数a的取值范围为a＞1（3）因为，，所以f（x）在上存在零点，又因为f（0）＝0所以函数f（x）在[0，π）上至少存在两个零点，因为函数在区间[0，＋∞）上仅有2个零点，所以f（x）在[π，＋∞）上不存在零点，又因为f（π）＜0，所以，f（x）＜0所以，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2），f（x1）＋f（x2）＜0即因此不存在，x2∈[π，＋∞）（x1＜x2）满足f（x1）＋f（x2）＝1所以区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间【题目点拨】本题考查了函数的性质，对新定义的理解，要求不仅好的理解能力，还要有好的推理能力.19、（1）；（2），；（3）.【解题分析】(1)利用两角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【题目详解】(1)因为，，所以，即.(2)因为，可得，所以，，因此，，.(3)由，则，，得.因为，所以.由，则，，得，由以及，得.因为，又，所以.20、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）【解题分析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，，经检验可知，函数为奇函数，符合题意（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数.（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值21、(1)，;(2)当，两种产品分别投入2万元，16万元时，可使该企业获得最大利润，最大利润为万元【解题分析】（1）设投资为万元（），设，，根据函数的图象，求得的值，即可得到函数的解析式；，（2）①由（1）求得，，即可得到总利润．②设产品投入万元，产品投入万元，得到则，结合二次函数的图象与性质，即可求解【题目详解】（1）设投资为万元（），，两种产品