福建省普通高中2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

福建省普通高中2024届数学高一上期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f(x)=|x|+(aR)的图象不可能是（）A. B.C. D.2．下列各对角中，终边相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知的值域为，那么的取值范围是（）A. B.C. D.4．计算：（）A.0 B.1C.2 D.35．已知函数满足，则（）A. B.C. D.6．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，7．函数的图像大致是A. B.C. D.8．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.9．设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）A.， B.2，C.4，34 D.2，3410．若集合，则集合的所有子集个数是A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)，则12．幂函数的图象经过点，则________13．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.14．设为锐角，若，则的值为_______.15．直线关于定点对称的直线方程是_________16．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知,当时，.（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；（2）若函数只有一个零点，求实数a的值.18．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时（尾/立方米）时，的值为2（千克/年）；当时，是的一次函数；当（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为0（千克/年）.（1）当时，求函数的表达式；（2）当为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值.19．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值20．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围21．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】对分类讨论，将函数写成分段形式，利用对勾函数的单调性，逐一进行判断图象即可.【题目详解】，①当时，，图象如A选项；②当时，时，，在递减，在递增；时，，由，单调递减，所以在上单调递减，故图象为B；③当时，时，，可得，，在递增，即在递增，图象为D；故选：C.2、C【解题分析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【题目详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【题目点拨】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.3、C【解题分析】先求得时的值域，再根据题意，当时，值域最小需满足，分析整理，即可得结果.【题目详解】当，，所以当时，，因为的值域为R，所以当时，值域最小需满足所以，解得，故选：C【题目点拨】本题考查已知函数值域求参数问题，解题要点在于，根据时的值域，可得时的值域，结合一次函数的图像与性质，即可求得结果，考查分析理解，计算求值的能力，属基础题.4、B【解题分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【题目详解】解：；故选：B5、B【解题分析】根据二次函数的对称轴、开口方向确定正确选项.【题目详解】依题意可知，二次函数的开口向下，对称轴，，在上递减，所以，即.故选：B6、D【解题分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【题目详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【题目点拨】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键7、A【解题分析】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界.8、A【解题分析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【题目详解】由题意得在上单调递增，且，因为，所以，解得，所以不等式的解集是.故选：A9、D【解题分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可【题目详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，由，解得的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，所以的最大值为，的最小值为：原点到直线的距离故选D【题目点拨】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.10、D【解题分析】根据题意，集合的所有子集个数，选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、64【解题分析】由幂函数y=f(x)=xα的图象过点(2,8)【题目详解】∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案为64【题目点拨】本题考查幂函数概念，考查运算求解能力，是基础题12、【解题分析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.【题目详解】设，则，解得，所以，得故答案为：13、2【解题分析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；【题目详解】设扇形的弧长为，半径为，则，，当时，扇形面积最大时，此时，故答案为：14、【解题分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果【题目详解】∵为锐角，，∴，∴，故，故答案为.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题15、【解题分析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【题目详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：16、【解题分析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【题目详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)或.【解题分析】（1）由计算；（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，和讨论【题目详解】（1）,当时，.函数的图象过点，，解得，此时函数.（2），∵函数只有一个零点，只有一个正解，∴当时，，满足题意；当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题意；综上，或.【题目点拨】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论18、（1）（2），鱼的年生长量可以达到最大值12.5【解题分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可；（2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可.【小问1详解】解：（1）依题意，当时，当时，是的一次函数，假设且，，代入得：，解得.所以【小问2详解】解：当时，，当时，所以当时，取得最大值因为所以时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.19、（1）；（2）【解题分析】(1)首先可通过二倍角公式以及将转化为，然后带入即可计算出的值，再然后通过以及即可计算出的值；(2)可将转化为然后利用两角差的正弦公式即可得出结果【题目详解】⑴，因为，，所以；⑵因为，，，所以，【题目点拨】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角恒等变换，考查的公式有、、，在使用计算的时候一定要注意角的取值范围20、（1），；（2）【解题分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由