广东省深圳市育才中学2024届数学高一上期末监测试题含解析

广东省深圳市育才中学2024届数学高一上期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称2．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知a>b，则下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.4．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5．已知，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.6．过点且平行于直线的直线方程为（）A. B.C. D.7．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.1368．已知则的值为（）A. B.2C.7 D.59．若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知函数，，的零点依次为，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________①在R上单调递增；②；③12．已知，，试用a、b表示________.13．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______14．设是R上的奇函数，且当时，，则__________15．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.16．直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为、、，且满足，则实数________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，若同时满足以下条件：①在D上单调递减或单调递增；②存在区间，使在上的值域是，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件②的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围18．已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.19．设函数（）在处取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边．已知，，，求的值20．已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.21．如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,,为与的交点,为棱上一点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面,求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【题目详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【题目点拨】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.2、A【解题分析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解【题目详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A【题目点拨】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错3、D【解题分析】利用特殊值法以及的单调性即可判断选项的正误.【题目详解】对于A，若则，故错误；对于B，若则，故错误；对于C，若则，故错误；对于D，由在上单调增，即，故正确.故选：D4、A【解题分析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.【题目详解】函数是上增函数，所以，解得，所以实数的取值范围是故选：A.5、C【解题分析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.【题目详解】因为，，，因此，.故选：C.6、A【解题分析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【题目详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A7、A【解题分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【题目详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.8、B【解题分析】先算，再求【题目详解】，故选：B9、D【解题分析】由函数有零点，可求得，由函数的值域可求得，综合二者即可得到的取值范围.【题目详解】定义在上的函数，则，由函数有零点，所以，解得；由函数的值域，所以，解得；综上，的取值范围是故选：D10、B【解题分析】在同一直角坐标系中画出，，与的图像，数形结合即可得解【题目详解】函数，，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，，与的图像如图所示，由图可知，，，满足故选：B．【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一，形如均可）【解题分析】由指数函数的性质以及运算得出.【题目详解】对函数，因在R上单调递增，所以在R上单调递增；，.故答案为：（答案不唯一，形如均可）12、【解题分析】根据对数式指数式互化公式，结合对数换底公式、对数的运算性质进行求解即可.【题目详解】因为，所以，因此有：，故答案为：13、【解题分析】根据角的终边与角的终边相同,得到,再得到,然后由列式,根据,可得整数的值,从而可得.【题目详解】∵（），∴（）依题意，得（），解得（），∴，∴在内与角的终边相同的角为故答案为【题目点拨】本题考查了终边相同的角的表示,属于基础题.14、【解题分析】由函数的性质得，代入当时的解析式求出的值，即可得解.【题目详解】当时，，，是上的奇函数，故答案为：15、①.②.【解题分析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【题目详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，16、或【解题分析】设点、、的横坐标依次为、、，由题意可知，根据题意可得出关于、的方程组，分、两种情况讨论，求出的值，即可求得的值.【题目详解】设点、、的横坐标依次为、、，则，当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，；当时，因为，所以，，即，因为，得，因为，则，即，可得，所以，，可得，所以，.综上所述，或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）见解析；（3）【解题分析】（1）由在R上单减，列出方程组，即可求的值；（2）由函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增．设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根．结合二次方程的实根分布可求k的范围【题目详解】解：（1）∵在R上单减，所以区间[a，b]满足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函数y=2x+lgx在（0，+∞）单调递增假设存在满足条件的区间[a，b]，a＜b，则，即∴lgx=﹣x在（0，+∞）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=﹣x只有一个交点故不存在满足条件的区间[a，b]，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知在[﹣2，+∞）上单调递增设满足条件B的区间为[a，b]，则方程组有解，方程至少有两个不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有两个都不小于k的不根∴得，即所求【题目点拨】本题主要考查了函数的单调性的综合应用，函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数与方程的交点相互转化关系，合理转化为二次函数的图象与性质的应用是解答的关键，着重考查了函数知识及数形结合思想的应用，以及转化思想的应用，试题有较强的综合性，属于难题.18、（1）；（2）.【解题分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解【题目详解】（1）由题意，函数，满足，解得，即函数的定义域为（2）由，设，则表示开口向下，对称轴的方程为，所以在上为单调递增函数，在单调递减，根据复合函数的单调性，可得因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，所以，解得；故实数的值为【题目点拨】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】(Ⅰ)由题意得，根据在处取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得试题解析：（Ⅰ），因为在时取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，所以，又为的内角，所以由正弦定理得，由题意得为锐角，所以.所以20、（1）；（2）当时，；当时，.【解题分析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；（2）先求出,可得,进而求解即可【题目详解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的单调递增区间为（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,当时,,当,即时,【题目点拨】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题21、（Ⅰ）答案见详解;