内蒙古阿拉善盟2024届高一上数学期末学业水平测试试题含解析

内蒙古阿拉善盟2024届高一上数学期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中既是奇函数又在定义域上是单调递增函数的是（）A. B.C. D.2．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知集合，，，则（）A. B.C. D.4．函数的定义域为（）A B.C. D.5．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.的角的直观图会变为的角C.与轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行6．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数7．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|8．已知点，，则直线的倾斜角为（）A. B.C. D.9．某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为（）（参考数据：取）A.5 B.6C.7 D.810．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与垂直，则________12．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.－113．计算的值为__________14．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.15．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P45,35，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转π2后与单位圆交于点Qx216．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求函数的最值及相应的的值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围18．已知函数,(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3）如果，求x的取值范围.19．已知函数部分图象如图所示.（1）当时，求的最值；（2）设，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.20．某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）（1）写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；（2）求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.21．（1）已知，求的值；（2）计算：.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】结合初等函数的奇偶性和单调性可排除选项；再根据奇偶性定义和复合函数单调性的判断方法可证得正确.【题目详解】对A，∵是奇函数，在(一∞，0)和(0，+∞)上是单调递增函数，在定义域上不是递增函数，可知A错误；对B，不是奇函数，可知B错误；对C，不是单调递增函数，可知C错误；对D，，则为奇函数；当时，单调递增，由复合函数单调性可知在上单调递增，根据奇函数对称性，可知在上单调递增，则D正确.故选：D2、D【解题分析】由题可得函数关于对称，且在上单调递增，在上单调递减，进而可得，即得.【题目详解】∵函数，定义域为，又，所以函数关于对称，当时，单调递增，故函数单调递增，∴函数在上单调递增，在上单调递减，由可得，，解得，且.故选：D.3、C【解题分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【题目详解】因为，，所以，故选：C.4、D【解题分析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【题目详解】由题设可得：，故，故选：D.5、B【解题分析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故正确；的角的直观图不一定的角，例如也可以为，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.6、D【解题分析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【题目详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D7、D【解题分析】由奇偶性排除AC，由增减性排除B，D选项符合要求.【题目详解】，不是奇函数，排除AC；定义域为，而在上为增函数，故在定义域上为增函数的说法是不对的，C错误；满足，且在R上为增函数，故D正确.故选：D8、B【解题分析】由两点求斜率公式可得AB所在直线当斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【题目详解】解：∵直线过点，，∴，设AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝1，即α＝45°故选B【题目点拨】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题9、A【解题分析】根据题意列出相应的不等式，利用对数值计算可得答案.【题目详解】设经过次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得，得，所以至少需要5次提炼，故选：A.10、D【解题分析】先判断命题的真假，再利用复合命题的真假判断得解.【题目详解】解：方程的，故无解，则命题p为假；而，故命题q为真；故命题、、均为假命题，为真命题.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据两直线垂直的等价条件列方程，解方程即可求解.【题目详解】因为直线与垂直，所以，解得：，故答案为：.12、D【解题分析】设平均增长率为x,由题得故填.13、【解题分析】.14、【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【题目详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.15、①.34##0.75②.-【解题分析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果【题目详解】由三角函数的定义及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案为：34，16、##a≤【解题分析】时，，原问题.【题目详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，，当时，；（2）【解题分析】（1）化简得，再求三角函数的最值得解；（2）先求出函数的单调增区间为，可得在单调递增，即得解.【题目详解】（1）∵，当时，，，当时，，（2）因为，则，解得，令，得，可得在单调递增，若上单调递增，则，所以的取值范围是【题目点拨】关键点睛：解答第二问的关键求出函数在单调递增，即得到.18、（1）；（2）见解析；（3）【解题分析】(1)根据真数大于零列不等式，解得结果，(2)根据奇函数定义判断并证明结果，(3)根据底与1的大小，结合对数函数单调性分类化简不等式，解得结果.【题目详解】（1）由，得－3＜x＜3，∴函数的定义域为(－3，3)（2）由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且h(－x)+h(x)=0，h(－x)=-h(x)，∴函数奇函数（3），所以，解得，所以.19、（1），；（2）【解题分析】(1)根据正弦型图像的性质求出函数解析式，在根据求出函数最值；(2)求出g(x)解析式，令，利用二次函数根分布解题即可.【小问1详解】由图象可知，又.，又，.由，得.当，即时，；当，即时，.【小问2详解】，则.令，原不等式转化为对恒成立.令，则，解得综上，实数的取值范围为.20、（1）；（2）当年产量为万斤时，该镇所获利润最大，最大利润为万元【解题分析】（1）根据利润收入成本可得函数解析式；（2）分别在和两种情况下，利用二次函数和对勾函数最值的求法可得结果.【小问