2024届信阳市重点中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届信阳市重点中学高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A. B.C. D.2．已知为锐角，且，，则A. B.C. D.3．若，则的最小值为（）A. B.C. D.4．函数f（x）=x-的图象关于（）Ay轴对称 B.原点对称C.直线对称 D.直线对称5．古希腊数学家阿基米德最为满意的一个数学发现是“圆柱容球”，即在球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等时，球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知体积为的圆柱的轴截面为正方形.则该圆柱内切球的表面积为（）A B.C. D.6．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.7．若角的终边过点，则A. B.C. D.8．若角满足，，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π10．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.12．已知幂函数的图象过点，则___________.13．如图，在中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.14．已知向量，，若，则的值为________.15．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________16．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.18．已知直线（1）求证：直线过定点（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程.19．某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？20．已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求在区间上的值域.21．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分的平均数和方差；（2）从甲比赛得分在20分以下6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过平均数的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.【题目详解】两名同学中一名男同学都没有的概率为，则2名同学中至少有一名男同学的概率是.故选：A.2、B【解题分析】∵为锐角，且∴∵，即∴，即∴∴故选B3、B【解题分析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【题目详解】因为，所以，，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.4、B【解题分析】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函数的定义即可得出结论.【题目详解】函数f（x）=x-则f（-x）=-x+=-f(x),所以函数f（x）奇函数，所以图象关于原点对称，故选B.【题目点拨】本题考查了函数的对称性，根据函数解析式特点得出f（-x）=-f(x)即可得出函数为奇函数，属于基础题.5、A【解题分析】由题目给出的条件可知，圆柱内切球的表面积圆柱表面积的，通过圆柱的体积求出圆柱底面圆半径和高，进而得出表面积，再计算内切球的表面积.【题目详解】设圆柱底面圆半径为，则圆柱高为，圆柱体积，解得，又圆柱内切球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，所以内切球的表面积是圆柱表面积的，圆柱表面积为，所以内切球的表面积为.故选：A.6、B【解题分析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【题目详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、D【解题分析】角的终边过点，所以.由角，得.故选D.8、C【解题分析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.【题目详解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C9、C【解题分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【题目详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【题目点拨】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.10、D【解题分析】根据奇函数的性质求函数值即可.【题目详解】故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【题目详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.12、【解题分析】由幂函数的解析式的形式可求出和的值，再将点代入可求的值，即可求解.【题目详解】因为是幂函数，所以，，又的图象过点，所以，解得，所以.故答案为：.13、【解题分析】设扇形的半径为，则扇形的面积为，直角三角形中，，，面积为，由题意得，∴，∴，故答案为.点睛：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题；设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出与的关系，即可得出结论.14、【解题分析】因为，，，所以，解得，故答案为：15、【解题分析】|a－b|＝16、【解题分析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【题目详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）或或【解题分析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【题目详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【题目点拨】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围18、（1）见解析；（2）.【解题分析】⑴将直线化为，解不等式组即可得证；⑵由（1）知定点为，结合题目条件计算得直线方程解析：（1）根据题意将直线化为的解得，所以直线过定点（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，且直线与垂直，所以，所以直线的方程为19、（1）第4组的频率为0.2，作图见解析（2）样本中位数的估计值为，平均数为87.25（3）0.9【解题分析】(1)利用频率和为1,计算可得答案,计算可得第四个矩形的高度为0.2÷5=0.04,由此作图即可;(2)设样本的中位数为x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位数,根据77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10计算即可得到平均数;(3)通过列举法可得所有基本事件的总数以及至少有一人是“优秀”的总数,再利用古典概型概率公式计算可得.【题目详解】（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：（2）设样本的中位数为x，则5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴样本中位数的估计值为，平均数为77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依题意良好的人数为40×0.4＝16人，优秀的人数为40×0.6＝24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b，从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件，事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个，所以P（M）0.9【题目点拨】本题考查了频率分布直方图,考查了由频率分布直方图计算中位数和平均数,考查了古典概型的概率公式,属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】（1）由可得，由可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，可得出函数的解析式；（2）由二次函数的基本性质可求得函数在区间上的值域.【小问1详解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小问2详解】解：由（1）可得：，则的图象的对称轴方程为，，又因为，，所以，在区间上的值域为.21、（1）15，3225；（2