安徽省定远县炉桥中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

安徽省定远县炉桥中学2024届数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A.， B.，C.， D.，2．已知，，，则（）A. B.C. D.23．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法4．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（）（参考数据：，）A.5 B.6C.7 D.85．函数f（x）=的定义域为A.[1，3）∪（3，+∞） B.（1，+∞）C.[1，2） D.[1，+∞）6．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7．在，，中，最大的数为（）A.a B.bC.c D.d8．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）A. B.C. D.9．若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度）可以是（）A. B.C. D.10．已知角终边上A点的坐标为，则（）A.330 B.300C.120 D.60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.12．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.13．已知函数的图像恒过定点A，若点A在一次函数的图像上，其中，则的最小值是__________14．已知幂函数的图象过点，则_____________15．已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________.16．已知函数在上的最大值为2，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）18．已知tan（1）求tana（2）求sin2a19．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为求的解析式若，且，求a的值20．直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.21．已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】先根据题意建立不等式组，再求解出，最后给出选项即可.【题目详解】解：因为函数在上是增函数，所以，解得，则故选：D.【题目点拨】本题考查利用分段函数的单调性求参数范围，是基础题2、D【解题分析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【题目详解】∵，，∴，，∴.故选：D.3、C【解题分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【题目详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.4、B【解题分析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.【题目详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因为，所以最小为，所以至少经过小时才可以驾车，故选：B.5、D【解题分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0两类不等式组求解【题目详解】要使原函数有意义，需满足，解得x≥1.∴函数f（x）=的定义域为[1，+∞）故选D.【题目点拨】本题考查函数的定义域及其求法，解题的关键是是根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为06、C【解题分析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【题目详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C7、B【解题分析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数.【题目详解】因为，所以；；；.故最大.故选：B.【题目点拨】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题.8、A【解题分析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.【题目详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，故选：A9、C【解题分析】根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.【题目详解】因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度，所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选C.故选：C【题目点拨】关键点点睛：掌握二分法求零点的步骤以及精确度的概念是解题关键.10、A【解题分析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.【题目详解】，，即，该点在第四象限，由，，得.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【题目详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.12、【解题分析】根据题意求出函数的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【题目详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，所以函数在上为减函数，.所以且在上为增函数，，在上为减函数，.所以的解集为：.故答案为：.13、8【解题分析】可得定点，代入一次函数得，利用展开由基本不等式求解.【题目详解】由可得当时，，故，点A在一次函数的图像上，，即，，，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是8.故答案为：8.【题目点拨】本题考查基本不等式的应用，解题的关键是得出定点A，代入一次函数得出，利用“1”的妙用求解.14、##【解题分析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解【题目详解】设，由已知得，所以，故答案为：15、【解题分析】解出三点坐标，即可求得三角形面积.【题目详解】由题：，，所以，，所以，.故答案为：16、1【解题分析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.【题目详解】解：在上在上单调递增，且当取得最大值，可知故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，求得，结合三角函数基本关系式，即可求解；（2）由（1）知，根据三角函数的基本关系式和诱导公式，化简为齐次式，即可求解.【题目详解】（1）由题意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因为是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.18、（1）3；（2）35【解题分析】（1）根据正切的差角公式即可直接求出答案；（2）利用齐次式即可直接求出答案.【小问1详解】因为tana-π4=1解得tanα=3【小问2详解】sin=19、（1）；（2）或【解题分析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可【题目详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，图象上一个最高点为，∴，则，，即，∵，∴，∴，即，则，即函数的解析式为，若，则，即，即，∵，∴，∴或，即或【题目点拨】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.20、【解题分析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【题目详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是【题目点拨】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．21、⑴见解析;⑵见解析.【解题分析】(1