江西省上饶市示范名校2024届高一数学第一学期期末监测试题含解析

江西省上饶市示范名校2024届高一数学第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.2．函数零点所在区间为A. B.C. D.3．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离4．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.85．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，6．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）A. B.C. D.7．已知函数，则下列关于函数的说法中，正确的是（）A.将图象向左平移个单位可得到的图象B.将图象向右平移个单位，所得图象关于对称C.是函数的一条对称轴D.最小正周期为8．已知，其中a，b为常数，若，则（）A. B.C.10 D.29．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y210．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，则___________.12．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.13．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则_________14．函数的单调递增区间是_________15．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数的值域为.其中正确命题的编号为______16．已知直线与圆C：相交于A，B两点，则|AB|＝____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间.18．已知函数为偶函数.（1）判断在上的单调性并证明；（2）求函数在上的最小值.19．已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若当时，求的最大值和最小值及相应的取值.20．已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合21．假设你有一笔资金用于投资，年后的投资回报总利润为万元，现有两种投资方案的模型供你选择.（1）请在下图中画出的图像；（2）从总利润的角度思考，请你选择投资方案模型.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【题目详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.2、C【解题分析】利用零点存在性定理计算，由此求得函数零点所在区间.【题目详解】依题意可知在上为增函数，且，，，所以函数零点在区间.故选C.【题目点拨】本小题主要考查零点存在性定理的运用，属于基础题.3、A【解题分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题4、B【解题分析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【题目详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B5、C【解题分析】分析每个选项中两个函数的定义域，并化简函数解析式，利用函数相等的概念可得出合适的选项.【题目详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为，A选项中的两个函数不相等；对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为，B选项中的两个函数不相等；对于C选项，函数、的定义域均为，且，C选项中的两个函数相等；对于D选项，对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，D选项中的两个函数不相等.故选：C.6、D【解题分析】由图可得，由选项即可判断.【题目详解】解：由图可知：，，由选项可知：，故选：D.7、C【解题分析】根据余弦型函数的图象变换性质，结合余弦型函数的对称性和周期性逐一判断即可.【题目详解】A：图象向左平移个单位可得到函数的解析式为：，故本选项说法不正确；B：图象向右平移个单位，所得函数的解析式为；，因为，所以该函数是偶函数，图象不关于原点对称，故本选项说法不正确；C：因为，所以是函数的一条对称轴，因此本选项说法正确；D：函数的最小正周期为：，所以本选项说法不正确，故选：C8、A【解题分析】计算出，结合可求得的值.【题目详解】因为，所以，若，则.故选:A9、B【解题分析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以所以有故正确答案为10、A【解题分析】,所以，故选A.考点：集合运算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【题目详解】因为，则，故.故答案为：.12、【解题分析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【题目详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.13、【解题分析】根据对数过定点可求得，代入构造方程可求得结果.【题目详解】，，，解得：.故答案为：.14、【解题分析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数单调递增区间是.15、②③【解题分析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.16、6【解题分析】先求圆心到直线的距离，再根据弦心距、半径、弦长的几何关系求|AB|.【题目详解】因为圆心C(3,1)到直线的距离，所以故答案为：6三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【小问1详解】故函数的周期【小问2详解】由，得，所以单调递增区间为18、（1）在上单调递增，证明见解析（2）【解题分析】（1）先利用函数的奇偶性求得，然后利用单调性的定义证得，从而证得在上递增.（2）利用换元法化简，对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数，，即，，则.所以.在为增函数,证明如下：任取，，且，，，，，.即，在上单调递增.【小问2详解】，令，结合题意及（1）的结论可知.，.①当时，；②当时，；③当时，.综上，.19、（1）最小正周期为，（2）最小值为-1，的值为，最大值为2，的值为【解题分析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的单调递增区间可得的单调递增区间；（2）由得，当，即时，函数取得最大值，当，即时，函数取得最小值可得答案.【小问1详解】函数的最小正周期为，令因为的单调递增区间是，由，解得，所以，函数的单调递增区间是.【小问2详解】令，因为，所以，即，当，即时，函数取得最大值，因此的最大值为，此时自变量的值为；当，即时，函数取得最小值，因此的最小值为，此时自变量的值为.20、（1）（2）【解题分析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围试题解析：（1），（2）由可得考点：集合运算及集合的子集关系21、（1）作图见解析（2）答案不唯一，具体见解析【解题分析】（1）根据指数函数描出