三维流动-一维非线性固结地面沉降模型研究

三维流动-一维非线性固结地面沉降模型研究

1数值模拟仿真预测是管理的基础。没有预测，就无法管理。基于机理的预测方法只有解析法和模拟法,而前者对其应用条件的限制又过于苛刻;因此,地下水开采-地面沉降问题的最佳预测方法是数值模拟(仿真)。当前数值模拟的核心问题是防止模拟失真,努力提高仿真性。本研究以苏州市(179.9km2)为例。由于苏州市本身并非独立的水文地质单元,考虑到人为边界的控制资料不足和难以考虑区外开采地下水对其影响而给模拟结果带来不利影响,我们将模型范围向外扩至周围吴县市部分乡镇,以提高苏州市的模拟精度。全部模型的总面积为343km2。模型涉及整个第四系。2地质背景2.1第四系土层划分根据地下水开采-地面沉降研究问题的需要,本研究将第四系土层划为含水层和弱透水层,后者又划分为软土层和硬土层。为此,苏州市划了4层含水层,3层软土层和4层硬土层。2.2地下水的总流和排水2.2.1说内围地区的地下党组织,总内各内围地区的地下吾流,现有地下将回用现有的地下东南角流,自然上形成地下东南角流,自然上形成地下东南角流①大气降雨入渗补给;②河、湖补给;③侧向补给:对于人为边界而言,存在侧向迳流补给,然而本质上是外围地区的降雨、河湖入渗的补给所形成的地下迳流。2.2.2排水①潜水蒸发;②人工开采,主采层为最底下的第Ⅲ承压含水层。2.2.3流量连接在这种补给及排泄条件控制下,平面上地下水从外围向区内漏斗中心迳流,剖面上地下水从潜水层和河湖向第Ⅲ承压含水层迳流。2.3地下水动态潜水动态主要受气象因素控制,第Ⅲ层承压水(主采层)主要受开采量控制,其它层水动态为过渡型。3模型和改进3.1对模拟面都比三维流模型的探讨I.Javandel和P.A.Witherspoon通过数值模拟研究后得出结论:当含水层的渗透系数比相邻弱透水层的渗透系数大两个数量级以上时,假定弱透水层中的地下水为垂向流动(即准三维流),其误差不超过5%。对于实际问题,含水层与弱透水层的渗透系数相比往往达三个数量级以上,另外,准三维流模型对水文地质资料的要求、数据整理和模型运行工作量等诸方面都比三维流模型简单、省时,基于这两个原因,对于实际问题的模拟大多采用准三维流模型。就我国来说,1989年比利时地质调查所完成的《上海地面沉降模型》属于准三维流。此后我国于1995年分别对上海市和上海市浦东区及天津市做了三个地下水开采-地面沉降模型,都是准三维流模型。国外90年代做的几个主要实例模型,例如R.Bravo(美国)等做的美国休斯敦模型,A.Rivera(法国)等做的墨西哥城模型,G.Cambolati(意大利)做的意大利拉温纳区域地下水流模型,K.Daito(日本)做的日本大鳄平原的模型等等,都属于准三维流模型。我们注意到,长江三角洲的沉积物,弱透水层多呈“千层饼状”的岩性,它们在模型的“层”中表现出各向异性的特征。那么,这种情况下准三维流模型的相对误差还是小于5%吗?本研究带着此问题做了数值模拟研究,发现:①Javandel和Witherspoon的“误差小于5%”的结论仅适用于弱透水层为各向同性介质;②对于弱透水层的各向异性比为10时,误差已超过27.7%,而且随着弱透水层单位储水系数μ′s的减小和模拟时间的延长,误差还要增大,已存在超过30.5%的情况。基于此研究结果,本专题对苏州市采用三维不稳定流模型。3.2固结量的确定:与单位储水系数的关系1989年比利时地调所做的《上海地面沉降模型》,其沉降模型是“地下水流动模型加上一维垂直流动固结模型”。即“模型分成两步”:先由水流模型给出每一时间步长的水压值,再把地下水流动模型“所给出的水压做为边界条件加于包括含水层和弱透水层的一维土柱模型的边界上”(简称为“两步模型”)。并在一维土柱模型中加密其结点数,如此求取地面沉降量。国内外的其它许多模型也是如此处理。显然,这种处理方法不是耦合,它将两个相关的参数(单位储水系数μs和土的压缩系数av)独立地使用,因此这种“两步法”使得土层固结量很容易拟合好,甚至出奇地好。众所周知,一旦多层越流含水系统某一待求时阶(n+1)的诸结点水头(水压)已解得,那么该时段的越流量必已确定,各层的固结量也已确定,无需也不应该再用算得的该层上下界面处的水压作为边界条件通过一维垂直土柱求其沉降量。换句话说,对于主要沉降层(软土层)——弱透水层来说,固结量与单位水平面积该层土的释水量(表现为弱透水层流入相邻含水层的水量)相等,无需也不能分别求解。反过来说,如果越流量未知,又怎能求出各层结点的水头呢?既然多层含水系统的各层结点水头已求得,则意味着越流量,即层的固结量已经确定,而不能“分成两步”进行。本研究的做法是将地下水流动问题与固结问题合成一步进行。实质上固结问题已经包含在上述地下水流动问题中。上述地下水三维流动微分方程右端项中的单位储水系数μs的定义是μs=γw(α+nβw)μs=γw(α+nβw)式中:γw——水的重率;n——孔隙率;βw——水的体积压缩系数;α——土的体积压缩系数,定义为α=αv1+eα=αv1+e而αv为土的压缩系数,于是αv与单位储水系数μs联系起来,也就是把固结(沉降)与地下水流动问题联合起来。3.3固结过程中的孔隙率模型在土层固结过程中,土层被压密,孔隙率和孔隙比减小,因此会改变土的渗透系数K和单位储水系数μs。如果把K和μs视为常量,则属于线性固结问题;若随着固结过程参数K和μs是变量,则是非线性固结问题。目前大多模型做的是线性固结问题。当然,非线性关系能更实际地刻画固结问题。本研究考虑K、μs随固结过程而变化,渗透系数的变化采用柯晋-卡门(Kozeny-Carman)方程:Κ∝n3(1-n)2K∝n3(1−n)2由此可得:Κ=Κ0[nn0]3⋅[(1-n0)(1-n)]2式中:n0、n——初始孔隙率和固结过程中的孔隙率;K0、K——初始渗透系数和对应n的渗透系数。3.4管流-渗流耦合模型开采地下水的井孔多采用混合井,以简化成井工艺,增加出水量和降低成本。混合井在地下水流模型中如何模拟,国际上尚未解决。由美国地调局推出,并在国际上广泛流传和应用的MODFLOW三维有限差分地下水流模型建议按各层导水系数T的比例来预先人为划分各层的流量。这是缺乏理论依据的。因为这种做法要求各分层的有效井径相等和井壁处的水力坡度上下处处相同,这两个条件不可能人为控制,预先也不得而知。对于混合观测孔(可视为井口流量为零的抽水井),上下层的流量为一正一负(一抽一注),其比值为负数,而导水系数之比总是正数,两者怎能相等!笔者对某混合抽水试验场的研究表明,各层流量并不遵守上述关系。例如ZK90-1孔混合抽水井T1/T2=1.071,而抽水试验的流量比Q1/Q2=0.58～0.63,两者相差1.85～1.70倍;ZK90-2混合抽水井的情况大体相同。而且随抽水时间的延续,流量比是变化的,并不是常量。笔者提出一个新的模型——渗流-管流耦合模型来刻画混合井。渗流刻画地下水运动,管流刻画井管中的水流,并解决了地下水向混合井流动过程中不同流态(层流和紊流)共存于同一流场的模拟问题。大大地提高了模型的仿真性。顺便指出,三维流中的常规(非点状滤管)抽水井和观测孔都属于混合井孔,因为滤管中不同深度结点的水头是不等的,因此滤管中的水要发生垂直流动,即使不抽水的观测孔也一样。这就是混合井的本质所在。可见,混合井的模拟在地下水资源评价和地面沉降定量研究中都具有十分重要的意义。3.5人为边界处理一个实际模型的边界都是自然边界,这种情况几乎不可能出现。苏州模型也是如此,而且相当部分是人为边界。如何刻画人为边界是个十分重要的问题。由于人为边界处理不当导致重点区模拟失真的实例,不乏其事。例如比利时地调所做的《上海地面沉降模型》,是人为边界处理不当导致模拟失真的典型实例之一。美国MODFLOW软件的“通用边界”法没有考虑边界外围大面积地下水储存量对边界流量提供的调节作用。本研究在笔者(1988)提出的等效渗透阻力海底边界的基础上,提出一种新的对人为边界的刻画方法——既考虑外围的渗透阻力又考虑其储量调节作用,可称为考虑地下水储量效应的渗透阻力法(简称“储量-渗阻法”)。初步实践表明,效果良好。3.6蒸发与潜水埋深的关系美国MODFLOW软件用线性关系刻画潜水的蒸发。我国大量地中渗透仪的观测数据表明,蒸发与潜水埋深的关系是非线性的。因此本研究的模型采用非线性关系来刻画潜水的蒸发,提高了模拟的仿真性。3.7初始水头分布初始水头的分布是数值模拟不可缺少的条件。通常利用一定数量观测孔的水位通过插值获得各结点(格点)的初始水头值。然而苏州市的观测孔集中于第Ⅲ承压含水层,其它含水层的观测孔数过少,而弱透水层中更无观测孔可言。因此,用插值法获得初始水头的分布十分困难;用“稳定流法”又与实际不符。本专题提出“参数-初如水头(P-HO)迭代法”(暂名),解决了这个难题。3.8模型材料的滞后性本研究所建模型将软土层进一步细分,以刻画软土层固结的滞后性。苏州市自然土层已有11层,其中有3个软土层,为了刻画地面沉降的滞后性,本研究将主要压缩层(第4软土层)细分为9层,将两层次压缩层(第2、3软土层)各自又细分为3层,模型的总层数达23层。总结点数为21528个,总单元数为40825个。这样细分土层,保证了软土层固结滞后性的刻画,而无需人为地给予“滞后×个月”。除上述诸方面之外,对于滨海研究区还会涉及海底边界如何确定的问题,这个问题可采用笔者曾提出并得到改进的地下水潮汐效应法来确定。4地下水开采量对孔隙结构的影响本研究所建模型用于苏州市仿真出有关地面沉降的几个重要规律:(1)地面沉降漏斗中心与地下水漏斗中心不一致,而偏向软土层大厚度中心;(2)当地下水开采量保持不变,地下水漏斗中心位置不变时,地面沉降漏斗中心会逐渐向软土层大厚度中心迁移;(3)地面沉降的动态滞后于地下水水头的动态。当减少地下水开采量,地下水水头上升时,一段时间内地面仍处于沉降状态;(4)本模型体现了:地下水开采—地下水水头下降—土层固结—土层孔隙率减小—渗透系数降低,反过来又影响地下水的运动的实际复杂过程。以地面沉降中心第4软土层第9分层为例进行讨论。图1表示孔隙率和渗透系数1983年-1997年的变化过程。随着地下水水头的降低,有效应力的增加,土层固结