人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点

/人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点上节课我们学习了集合和集合的表示方法,这节课我们来学习集合质检的关系和运算,下面是人教B版高一数学上册第一单元集合之间的关系与运算知识点,一起来学习吧!一.课标解读1.?普通高中数学课程?课程中明确指出"理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义."2.重点:子集的概念3.难点:元素与子集.属于与包含之间的区别.二.要点扫描1.子集的定义如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,那么集合是集合的子集.也说集合包含于集合,或集合包含集合,记作或(注意:任何一个集合是它本身的子集)2.空集的定义空集是任意一集合的子集,也就是说,对任意集合,都有.3.两集合相等如果,那么等于,记作=;反之,如果=,那么.4.真子集的定义如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集,记作.以上条件还可概括为:如果,且,那么.(注意:空集是任何非空集合的真子集.)5.有限集合的子集个数个元素的集合有个子集;有个非空子集;有个真子集;有个非空真子集.6.维恩图这种图在数学上也称为文(TohnVenn,1834年~1923年英国逻辑学家)氏图.它仅仅起着说明各集合之间关系的示意图的作用(就像交通示意图只说明各车站之间的位置关系那样),因此,边界用直线还是曲线,乃实线还虚线都无关紧要,只要封闭并把有关元素或子集统统包在里边就行.决不能理解成圈内的每一点都是这个集合的元素(事实上,这个集合可能与点毫无关系);至于边界上的点是否属于这个集合,也都不必考虑.三.知识精讲知识点1区分表示以空集,为元素的单元素集合,当把视为集合时,成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.知识点2区分与表示元素与集合之间的关系,如:;表示集合与集合之间的关系,如等.四.典题解悟根底在线[题型一]子集与真子集如果集合中的任意一个元素都是集合的元素,那么集合是集合的子集.如果,且中至少有一个元素不属于,那么集合是集合的真子集.例1.满足的集合是什么?解析:由可知,集合必为非空集合;又由可知,此题即为求集合的所有非空子集。满足条件的集合有,共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式进行检验,,正确。答案:15例2.,试确定A,B,C之间的关系。解析:由题意可得:A={0,1},B={,{0},{1},{0,1}},C={1}答案:A,B,C之间的关系是[题型二]区分是空集,是不含任何元素的集合;{}不是空集,它是以一个为元素的单元素集合,而非不含任何元素,所以{};{}也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素,可见{},{},这也表达了"是集合还是元素,并不是绝对的"。例3.判断正误(1)(2)=(3)(4)(5)(6)解析:表示以为元素的单元素集合,当把视为集合时,成立;当把视为元素时,也成立.表示元素,表示以为元素的单元素集合,不能混淆它们的含意.答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).[题型三]集合的相等例4.,假设,求。解析:,即两集合的元素相同,有两种可能：解得;解得∴或。答案:或。例5.含有三个实数的集合可表示为集合也可表示为集合,求.解析:从集合相等及集合元素的特征入手.由集合元素确实定性及集合相等,得=①,从而有,因为,所以代入①,得②,由②易知.当时,与集合的互异性不符,从而,,故.答案:拓展一步1.有关子集综合问题的解法⑴在解子集的综合问题时,首先要注意集合自身的转化,能够用列举法表述的,尽可能用列举法,这样时的集合中的元素清晰明确,使问题简单化。其次,解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：⑴⑵,而对于⑴又可分两类讨论：⑴⑵,从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质⑵解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换,根据题意,用最适合的方法来描述集合,进行转换,然后利用数轴来表达子集的含义,即集合间的包含关系,再由图示找出相应的关系式,从而使问题得到解决。例6.集合,,假设,求实数满足的条件。解析:由于集合可用列举法表示为,所以可能等于,即;也可能是的真子集,即=,或=,或=,从而求出实数满足的条件。∵,且,可得⑴当时,,由此可知,是方程的两根,由韦达定理无解;⑵当时①,即=,=,,解得,此时,符合题意,即符合题意;②,,解得,综合⑴⑵知：满足的条件是。答案:例7.集合,,且,求实数的取值范围。解析:此题要分和两种情况讨论。⑴,即,依题意,有,在数轴上作出包含关系图形,如图：有解得;⑵,即,解得;综合以上两种情况,可知实数的取值范围是。答案:错解点击例8.⑴集合用列举法写出;⑵集合用列举法写出。错解:⑴=正解:⑴=分析:认识一个集合并非十分容易,集合本身也可以做另外集合的元素.⑴由条件注意到中的元素的属性是,即是的子集,可以是,∴=⑵由条件注意到中的元素的属性是,即是的元素,可以是,∴=五.课本习题解析习题1-1A(课本第118页)1.2.六.同步自测双基训练1.集合的子集有个(A)5(B)(C)(D)2.集合,,那么有()(A)(B)(C)(D)以上都不是3.满足关系式的集合的个数为()(A)(B)(C)(D)4.假设集合M={x|x≤},a=,那么以下关系正确的选项是()(A).{a}M(B).{a}M(C).aM(D).aM5.下面六个关系式其中正确的选项是 ()(A).①②③④ (B).③⑤⑥(C).①④⑤ (D).①③⑤6.集合和,那么()A.B.C.D.7.设集合,那么()A.B.C.D.=8.数集与的关系是()A.B.C.D.9.设集合那么集合之间的关系是()....以上都不对10.假设那么满足上述条件的集合有个;11.设,,那么;12.集合M={1,2,(1,2)｝有______个子集,它们是。13.同时满足(1)M{1,2,3,4,5}(2)假设a∈M,那么6a∈M的非空集合M有多少?写出这些集合来。14.求证：。15.求实数的值。综合提高16.,.假设,那么实数的取值范围是;17.数集X={x|x=12m+8n,m,n∈Z｝与数集Y={x|x=20p+16q,p,q∈Z｝之间的关系是;18.集合P={x,1｝,Q={