2023-2024学年北师大版必修第一册 第2章 §1 生活中的变量关系 课件（17张）

例1.在高速公路加油站地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h、油面宽度w、储油量V是变量。探究一

生活中的变量关系储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关系。对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应。但是取一个油面宽度w的值，却对应着两个储油量V。例2.自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展。截至2020年，我国高铁运营里程近4万公里，右图展示我国高铁年运营里程变化。从高铁年运营里程变化图中不难看出：（1）随着时间的变化，高铁年运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；（2）从2008年到2020年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比2014年增加的最多；（3）如果从增速上看2009年的增速最大，增速超过300%【知识回顾】在初中数学中，我们曾学习过：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

在现实生活中，凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”。依照这个概念，在以上两个例题中，储油量V是油面高度h的函数，高铁运营里程是年份时间的函数，但储油量V不是油面宽度w的函数。油面宽度w是不是储油量V的函数呢？探究二

变量能否构成函数关系的判断例3.弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，因此，________是________的函数。弹力伸长量例4.下表记录几个不同气压下水的沸点，对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，因此________是________的函数。沸点气压气压/(105Pa)0.51.02.05.010沸点/℃82100121152180例5.下图为某地一天的气温变化图，曲线反应了不同时间该地的气温变化，从图中可以反映出在一天中的任何一个“时刻”都有唯一确定的“气温”值和它相对应。因此我们可以将________看成是________的函数。气温时间【思考交流】在例5中能将时间看成气温的函数吗？提示：不能，因为对于任何一个气温值，时间并不是唯一确定的值与它相对应，例如气温为0℃时，对应了8点和21点两个时间。因此不能将时间看成气温的函数。【变式训练】

某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视机，然后以2100元/台的价格售出。随着售出台数的变化，商店的利润是怎样变化的？利润和售出台数之间存在函数关系吗？【解析】由题意可知每台电视机的利润为：2100元-2000元=100元随着售出台数的增加，商店的利润也在增加如果设商家的利润为y，售出电视的台数为x，则利润与台数有y=100x的关系对于销售台数x的任何一个取值，都有唯一确定的利润y与之相对应，因此利润是台数的函数。核心知识方法总结易错提醒核心素养生活中的变量关系唯一确定的理解，注意对于自变量的定语是任意一个，对于因变量的定语是唯一确定，分清楚究竟谁是谁的函数。在一个变量关系中对任意一个x都有唯一确定的y与之对应是构成函数关系的前提从生活中的实例，会区分变量与常量，能找出变量之间的依赖关系，并会判断变量之间能否构成函数关系数学抽象、逻辑推理1.下列变化过程中，变量之间存在怎样的依赖关系？其中哪些是函数关系？（1）地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系；（2）在空中做斜抛运动的铅球，铅球距离地面的高度与时间的关系；（3）某超市一天的销售额与客流量之间的关系。【解析】（1）地球绕太阳公转的过程中距离与时间存在周期性变化的依赖关系，在某段时间内两者距离随时间增大而减少，在另一段时间内随时间增大而增大。对于任何一个确定的时间，有唯一确定的距离与之对应，因此“距离”是“时间”的函数。（2）在空中做斜抛运动的铅球，铅球距离地面的高度与时间存在依赖关系，对于对于任何一个确定的时间，有唯一确定的高度与之对应，因此“高度”是“时间”的函数。【解析】（3）某超市一天的销售额与客流量之间存在对于变量“客流量”的每一个值，变量“销售额”都有唯一确定的值和它对应，因此“销售额”是“客流量”的函数。2.坐电梯上升时，电梯距离地面的高