2023-2024学年湘教版选择性必修第一册 4-2排列第2课时含限制条件的排列问题 课件（23张）

重难探究·能力素养全提升探究点一特殊元素与特殊位置问题【例1】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?(1)六位数且是奇数;(2)个位上的数字不是5的六位数;(3)不大于4310的四位数且是偶数.分析

由于问题中数字具有特殊性,因此可以从优先排列特殊元素或特殊位置求解.解

(1)要组成一个没有重复数字且为奇数的六位数,可以分成以下步骤来完成:(2)十万位上的数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同,故需分两类:规律方法

特殊元素(位置)的优先排列问题的解法排列问题中,对于特殊元素或特殊位置的排列问题,求解时应优先满足特殊元素或特殊位置,然后考虑其他元素或其他位置,若一个位置上安排的元素影响到另一个位置上的元素个数时,应进行分类讨论.变式训练1用0,1,2,3,4,5可组成多少个:(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数字且被5整除的四位数?(3)比2000大且没有重复数字的自然数?解

(1)要组成一个没有重复的四位数,可以分成以下步骤来完成:第一步,排千位数,千位可以从1,2,3,4,5中任选一个,有5种;第二步,剩余的百位、十位和个位,可以从剩余的5个数中任意选择,所以有

种.根据分步乘法计数原理,没有重复数字的四位数共有

=300(个).探究点二相邻与不邻问题【例2】

7人站成一排.(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?分析

若元素相邻,则可将相邻元素视为一个元素,即将甲、乙或甲、乙、丙“捆绑”在一起,视为一个元素,与其他元素一起排列.至于不相邻问题,可以用插空法解决,也可以用“总”的排法减去“相邻”的排法.变式探究1对于本例中的7人,甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种?变式探究2若本例改为“有7名学生,其中3名男生、4名女生”,则任意同性别的学生互不相邻的排列方法有多少种?规律方法

元素相邻与不相邻问题的求解策略

限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑”法,即把相邻元素看作一个整体与其他元素排列元素不相邻通常采用“插空”法,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻元素插在前面元素排列的空中探究点三定序问题的解法【例3】五个人排成一排,求满足下列条件的不同排列各有多少种.(1)A,B,C三人“左中右”顺序不变(不一定相邻);(2)A在B的左边且C在D的右边(可以不相邻).(2)同(1),不过此题中A和B,C和D被指定了顺序,则满足条件的排法共

规律方法

定序问题的解法对于某些特定元素顺序固定的问题,先将全部元素进行全排列,再除以定序元素的全排列,如n个不同的元素排成一排,其中m(m<n,m,n∈N+)个元素的相对顺序不变的方法共有

.变式训练2现有5辆汽车执行一项运输任务,要求汽车在路上行驶时甲必须在乙的前面(可以不相邻),则有多少种不同的汽车排列方法?本节要点归纳1.方法归纳:特殊元素与特殊位置优先考虑排列法,相邻问题用“捆绑法”,不相邻问题用“插空法”,定序问题用“先排后除法”.2.注意事项:不能准确使用两个原理及排列知识列出排列数,排列数计算不准确,排数问题中要注意“0”不能做首位,两类元素个数相同的“相间”问题要注意分类讨论.学以致用·随堂检测全达标1234561.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课,其中体育不排在第一节,那么这天上午课程表的不同排法共有(

)A.6种

B.9种

C.18种

D.24种C1234562.有5名同学合影留念站两排,前排2人和后排3人,不同排法的种数为(

)A.90 B.120

C.1200 D.240B134563.某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共5人,他们排成一排照相,则甲、乙二人相邻的排法种数为(

)A.24 B.36

C.48 D.60C2134564.4名护士和2名医生站成一排,2名医生顺序固定,则不同的排法种数为(

)A.480 B.360

C.288 D.1