平方差公式分解因式

－－平方差公式14.3.2公式法因式分解问题1:什么叫多项式的因式分解?

问题2:判断下列变形过程，哪个是因式分解？

(1)(x-2)(x-2)=x2-4(2)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(3)7m-7n-7=7(m-n-1)

复习回顾问题3：用提公因式法的方法分解因式的方法

是什么？1、找公因式：找系数的最大公约数、相同字母取次数最低的。2、找另一个公因式：用原多项式除于公因式3、提公因式法：把多项式写成这两个饮因式的积的形式想一想：y2－25=？x2-4=？怎样进行因式解？

你发现两个式子有什么特点？它们有公因式吗？1.一个多项式如果是由两项组成

2.两部分是两个式子(或数)的平方，

3.并且这两项的符号为异号.

你想到了我们刚学的哪个公式？探究新知平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)反过来：因式分解整式乘法概念：

逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法。由平方差公式反过来可得=这个公式叫做因式分解的平方差公式。(a+b)(a-b)=a²-b²(a+b)(a-b)a²-b²a²-b²(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)两个因式的积的形式这两数(式)的和这两数(式)的差

公式中的a，b可以是单独的

、

，也可以是

、

。数字字母单项式多项式两个数(式)的平方差，等于与的积。判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)x2+y2()(2)-x2+y2()(3)-x2-y2()(4)-x4+4y2()=y2-x2=-（x2+y2）=（2y）2-（x2）2具备什么特征的多项式是平方差式?答：1.一个多项式是由两项组成，

2.两部分是两个式子(或数)的平方，

3.并且这两项的符号为异号.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ因式分解的平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ试一试：2x5m6a20.7b1.填空：4x2=()225m2=()2

36a4=()20.49b2=()2

n6=()2x2y2=()22、(口答)把下列各式分解因式：(1)x2-4 =(x+2)(x-2)(2)9-y2

=(3+y)(3-y)(3)1-a2

=(1+a)(1-a)(4)4x2-y2=(2x+y)(2x-y)例题1：把下列各式分解因式（1）4x2－9解：4x2－9

＝(2x)2－32

＝(2x+3)(2x-3)把两项写成平方的形式，找出a和b利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式例题1：把下列各式分解因式法一：原式＝变式：－4x2＋9＋9－4x2（前后两项利用加法交换律交换位置）

＝32－(2x)2

＝(3+2x)(3-2x)法二：原式＝－(4x2

－9)(把各项先提出一个“负号”)＝－[(2x)2－32]＝－(2x＋3)(2x－3)例题2：把下列各式分解因式

a²-b²=(a+b)(a-b)(1)ax2-a3(2)2xy2-50x=a(x2-a2)=a(x+a)(x-a)=2x(y2-25)=2x(y+5)(y-5)从这两题可以看出，分解因式要注意什么问题？练习2：把下列各式分解因式练习2：把下列各式分解因式（2）a3b-ab分解因式时，必须进行到每个多项式都不能再分解为止。当多项式含有公因式时，通常先提出公因式，然后进一步再用公式进行分解。练习：因式分解：(1)

–a4+16(2)

4(a+2)2-9(a-1)2(3)

(x+y+z)2-(x-y-z)2(4)

(a-b)n+2-(a-b)n(5)

0.36x2－y2

(6)x2y2－z2

(7)x2－(x－y)2

(8)9(x－y)2－y2课堂小结：1.具有两式（或两数）平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。

2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的a,b可以是数或字母，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。4.当多项式含有公因式时，通常先提出公因式，然后进