材料力学期末复习题

力学性能一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。20KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11

图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350FnnFFNy5058.6kN试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaaFNAB计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。

已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对像以CDE为研究对像FNCD图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）BbeacdAae.

因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形△L，B点的位移δB和C点的位移δCFBCALLF塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（）BB根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）强度极限σｂ（2）

＞

σｂ（1）＞σｂ（3）；弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）强度极限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；弹性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；正确答案是（）B关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（）C关于有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（）C低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（）（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是（）D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）A扭转—计算选择一圆轴如图所示，已知其转速为n＝300转／分，主动轮A输入的功率为NA＝400KW，三个从动轮B、C和D输出的功率分别为NB＝NC＝120KW，ND＝160KW。试画出此圆轴的扭距图。112233轴的转向3.82kN·m7.64kN·m5.10kN·m

由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。(A)(B)(C)(D)因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计薄壁圆筒设计Dd设平均半径R0=(d+δ)/2空心圆轴设计当δ≤R0/10时，即可认为是薄壁圆筒一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩T=5kN·m，许用切应力[τ]=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。如图所示阶梯轴。外力偶矩M1＝0.8KN·m，M2＝2.3KN·m，M3＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性模量G＝80GPa，试计算φAB和φAC。0.8m1.0mABC0.8kN·m1.5kN·m

一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。因两杆扭转变形时无相对转动圆轴上装有四个齿轮，A为主动轮，传递的扭转外力偶矩MeA=60k。B、C、D为从动轮，传递的扭转外力偶矩分别为MeB=30kNm、MeC=15kNm、MeD=15kNm。四个齿轮自左向右合理的排列是。

A.A、B、C、D；B.B、A、C、D；

C.C、B、A、D；D.B、C、A、D。(B)两根长度相等、直径不等的圆轴承受相同的扭矩后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大剪应力分别为和，剪切弹性模量分别为G1和G2。判断下列结论的正确性。（C）若G1>G2，则有（D）若G1>G2，则有（Ｃ）

图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me＝3KN·m。试求：１.轴横截面上的最大剪应力；２.轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；３.去掉r＝15mm以内部分，横截面上的最大剪应力增加的百分比。

解：１２３请思考，还有没有更好的解法？由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等，设实心轴半径为R0，空心圆轴的内、外伴径分别为R1和R2，且R1/R2

＝n，二者所承受的外扭转力偶矩分别为Mes和Meh。若二者横截面上的最大剪应力相等，试证明：解：因为长度和质量相等，所以面积也相等。于是有

由（b）、（c）二式，得

由（a）式有将其代入（d）式，最后得到所要证明的结论

实心圆轴的直径d=100mm,长l=1mm，其两端所受的外力偶矩材料的切变模量G＝80Gpa,试求最大切应力及两端截面间的相对转角。(15分)

附录平面图形

如图所示将截面任意分为两部分A1与A2，证明这两部分面积对整个截面形心轴xc的面积矩绝对值相等。设：A1，A2对xc轴的静矩分别为Sxc1和Sxc2证毕

试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。abhxyOC1xC2x解：图形对底边的静矩形心位置

试求图示三角形：（1）对x轴静矩；（2）对x轴的惯性矩；（3）对x1轴的惯性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc在下列关于平面图形的结论中，（）是错误的。A.图形的对称轴必定通过形心；B.图形两个对称轴的交点必为形心；D.使静矩为零的轴必为对称轴。C.图形对对称轴的静矩为零；D在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。A.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩；C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。D

图示任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ两部分，在以下各式中，（）一定成立。ⅠⅡZCC图示半圆形，若圆心位于坐标原点，则（）。xyD

图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴x的惯性矩分别为对对称轴y的惯性矩分别为，则（）。C

设图示截面对y轴和x轴的惯性矩分别为Iy、Ix，则二者的大小关系是（）。B

任意图形的面积为A，x0轴通过形心C，x1

轴和x0轴平行，并相距a，已知图形对x1

轴的惯性矩是I1，则对x0

轴的惯性矩为（）。B

图示任意形状截面，若Oxy轴为一对主形心轴，则（）不是一对主轴。CA.形心轴；B.主轴C.主形心轴D.对称轴

在图示开口薄壁截面图形中，当（）时，y-z轴始终保持为一对主轴。

任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的（）。A.y轴不动，x轴平移；D.y、x同时平移。B.x轴不动，y轴平移；C.x轴不动，y轴任意移动；BB

如图所示将截面任意分为两部分A1与A2，证明这两部分面积对整个截面形心轴xc的面积矩绝对值相等。例题I.1

设：A1，A2对xc轴的静矩分别为Sxc1和Sxc2证毕

试确定图示梯形面积的形心位置，及其对底边的静矩。例题I.2

解：图形对底边的静矩形心位置abhxyOC1xC2x三、惯性矩.惯性积的平行移轴公式xcycyxOadA在所有相互平行的坐标轴中，图形对形心轴的惯性矩为最小，但图形对形心轴的惯性积不一定是最小例题I.3

试求图示三角形：（1）对x轴静矩；（2）对x轴的惯性矩；（3）对x1轴的惯性矩。xb/2b/2h/2h/2Oyx1ydyxc

图示为三个等直径圆相切的组合问题,求对形心轴x的惯性矩.例题I.4

O1O2O3xcO2、O3到xc轴的距离O1到xc轴的距离主惯性轴:图形对某对坐标轴惯性积为零,这对坐标轴称为该图形的主惯性轴主惯性矩:图形对主轴的惯性矩,称主惯性矩形心主轴:过形心的主轴称为主形心轴形心主矩:图形对形心主轴的惯性矩称为形心主矩课堂练习I.

在下列关于平面图形的结论中，（）是错误的。A.图形的对称轴必定通过形心；B.图形两个对称轴的交点必为形心；D.使静矩为零的轴必为对称轴。C.图形对对称轴的静矩为零；D在平面图形的几何性质中，（）的值可正、可负、也可为零。A.静矩和惯性矩；B.极惯性矩和惯性矩；C.惯性矩和惯性积；D.静矩和惯性积。D课堂练习I.

图示任意形状截面，它的一个形心轴zc把截面分成Ⅰ和Ⅱ两部分，在以下各式中，（）一定成立。ⅠⅡZCC课堂练习I.

图a、b所示的矩形截面和正方形截面具有相同面积。设它们对对称轴x的惯性矩分别为对对称轴y的惯性矩分别为，则（）。C图示半圆形，若圆心位于坐标原点，则（）。课堂练习I.

xyD

任意图形的面积为A，x0轴通过形心C，x1

轴和x0轴平行，并相距a，已知图形对x1

轴的惯性矩是I1，则对x0

轴的惯性矩为（）。课堂练习I.

B

设图示截面对y轴和x轴的惯性矩分别为Iy、Ix，则二者的大小关系是（）。课堂练习I.

B

图示任意形状截面，若Oxy轴为一对主形心轴，则（）不是一对主轴。课堂练习I.

CA.形心轴；B.主轴C.主形心轴D.对称轴

在图示开口薄壁截面图形中，当（）时，y-z轴始终保持为一对主轴。课堂练习I.

任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的（）。BA.y轴不动，x轴平移；D.y、x同时平移。B.x轴不动，y轴平移；C.x轴不动，y轴任意移动；B弯曲变形—选择画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。

用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件L1全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数边界条件用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件xy挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数边界条件连续条件

悬臂梁受力如图示.关于梁的挠曲线,由四种答案,请分析判断,哪一个是正确的?(a)(b)(C)(d)(d)

图示简支梁AB，在中点处加一弹簧支撑,若使梁的C截面处弯矩为零,试求弹簧常量k.根据对称关系平衡关系C处挠度等于弹簧变形。叠加法求挠度图示简支梁中点只承受集中力F时，最大转角为，应变能为；中点只承受集中力偶M时,最大挠度是，梁的应变能为。当同时在中点施加F和M时，梁的应变能有以下四种答案，使判断哪一种是正确的。

（A）

具有中间铰的线弹性材料梁，受力如图（a）所示，两端梁的弯曲刚度均为EI。用莫尔法确定中间铰两侧介面的相对转角有下列四种分段方法，使判断哪一种是正确的。（A）按图（b）所示施加一对单位力偶，积分时不必分段；（B）按图（b）所示施加一对单位力偶，积分时必须分段；（C）按图（c）所示施加一对单位力偶，积分时不必分段；（D）按图（c）所示施加一对单位力偶，积分时必须分段；（A）

图示圆柱体承受轴向拉伸，已知F、L、d以及材料弹性常数E、。用功的互等定理，求圆柱体的体积改变量。弯曲应力kNkNmkNkNm作图示梁的内力图作图示梁的内力图kNkNm求做图示刚架的内力图qLLABCqLqL/2qL/2

长为l的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、l＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）

图示T形截面简支梁在中点承受集中力F＝32kN，梁的长度L＝2m。T形截面的形心坐标yc＝96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz＝1.02×108mm4。求弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力。承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为σmax（a）、σmax（b）、σmax（c）。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。(a)(b)(c)zzzzB

在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m--m线上的切应力,则公式中,____.A、为截面的阴影部分对轴的静矩，；B、为截面的阴影部分对轴的静矩，；C、为截面的阴影部分对轴的静矩，；D、为截面的阴影部分对轴的静矩，；D若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为常量,其变形后梁轴_____.A、为圆弧线，且长度不变。B、为圆弧线，而长度改变。C、不为圆弧线，但长度不变。D、不为圆弧线，且长度改变。A矩形截面的核心形状为。

A矩形；B菱形；C正方形；D三角形。BT形截面铸铁材料悬臂梁受力如图，轴Z为中性轴，横截面合理布置的方案应为。ABCDA压杆稳定—选择

图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试分析那一根杆的临界荷载较大？两端铰支压杆的临界荷载小于