一种多轴稳定下卫星功率姿态一体化控制

一种多轴稳定下卫星功率姿态一体化控制

由于振动结构的复杂性，尤其是大型旋转元件的增多，动态振动耦合和非线性问题变得更加突出。系统参数的不确定性（例如，习量矩阵的变化）和非参数的不确定性（环境矩阵的变化）不断增加，对姿态控制精度的影响越来越大。需要充分考虑系统的非线性和不确定特性，以适应或准备厚弹簧枪的装置。自适应控制理论及其在航天器中的应用近年来成为众多学者研究的课题。文献和文献分别采用改进的罗得里格斯参数(MRPs)和四元数来描述航天器的惯性姿态。文献通过一个滤波方程来估计姿态角速度,所设计的自适应控制器中不需要角速度的测量信号;文献所设计的自适应控制器需要姿态角和姿态角速度的测量信号。文献中基于误差动力学模型设计了前述两类自适应控制器;文献都没有考虑执行机构的动力学模型及其对控制器的影响。文献中采用期望的姿态和实际的姿态直接相减的方法得到姿态误差方程,由此设计的自适应跟踪控制器仅适用于姿态误差为小量的情况,不具有普遍性。本文研究以变速控制力矩陀螺群(VSCMGs)为执行机构的航天器姿态控制问题。设计了卫星三轴稳定和姿态跟踪两类自适应控制器。模型包括VSCMGs动力学。为补偿大的非线性项,控制器必须引入角速度测量信号。在仅考虑VSCMGs的影响时,不需要惯量参数慢变化的假设。采用MRPs,使得跟踪控制器复杂程度减少。稳定控制器采用相对姿态。此外对VSCMGs,设计了能够逃离奇异、有轮速平衡功能的操纵律和磁力矩器的卸载方案。通过一个小卫星的姿态控制仿真模型,验证了上述理论的可行性和有效性。1动态转动惯量as考虑刚体卫星的模型,主执行机构由n个单框架VSCMG组成,该系统的角动量在星体坐标系fB下可表示为h=Ιω+AgΙcg˙δ+AsΙwsΩ,式中:ω为卫星的角速度列阵;δ为相对框架基座坐标系ojxs0yt0zg0(j=1,…,n)的框架转角列阵;Ω为转子相对框架的角速度列阵;记I=IB+AsIcsAΤs+AtIctAΤt+AgIcgAΤg,IB是将n个VSCMG作为质点的星体惯量矩阵;下标s、t或g分别代表任一VSCMG的转子自旋轴、输出力矩相反方向轴和框架轴;Ics=Igs+Iws,Igs=diag[Igs1…Igsn],Iws=diag[Iws1…Iwsn],Igsj和Iwsj为第j个VSCMG框架结构和转子对于s轴的转动惯量;As=[es1…esn],esj为第j个VSCMG的s轴在星体系中的方向余弦列阵;类似的有Ic,Igt,Iwt,Icg,Igg,Iwg,At和Ag。显然,矩阵As和At是δ的函数。对于任一列阵v=[v1…vn]T,记[v]z=diag(v1…vn),则有As=As0[cosδ]z+At0[sinδ]zAt=At0[cosδ]z-As0[sinδ]z˙As=At[˙δ]z‚˙At=-As[˙δ]z‚Ag=Ag0As0是As的初始值,At0和Ag0类似。对任意矢量列阵x=[x1x2x3]T∈R3,记x×=[0-x3x2x30-x1-x2x10]将h求导,得fB下表示的姿态动力学方程为˙h≡˙Ιω+Ι˙ω+AgΙcg¨δ+AtΙws[Ω]z˙δ+AsΙws˙Ω+ω×(Ιω+AgΙcg˙δ+AsΙwsΩ)=Τh+Τ(1)式中:˙Ι=At[˙δ]z(Ιcs-Ιct)AΤs+As[˙δ]z(Ιcs-Ιct)AΤt(2)Th为空间环境力矩;T为姿控推力器产生的力矩。暂不考虑外力矩,式(1)可改写成Ι˙ω=-ω×Ιω+τ(3)式中∶τ=h×2ω-(B¨δ+C˙δ+D˙Ω)h2=AsΙwsΩ}(4)B=AgΙcg(5)C=AtΙws[Ω]z+ω×AgΙcg+E1(Ιcs-Ιct)(6)E1=[(es1eΤt1+et1eΤs1)ω⋯(esneΤtn+etneΤsn)ω]D=AsΙws(7)2惯量参数估计定义如下MRPs:σ(t)=ˆη(t)tanΦ(t)/4(-360°＜Φ＜360°)式中:ˆη为旋转主轴的单位矢量;Φ为旋转角。采用MRPs描述的星体姿态运动方程为˙σ(t)=G(σ)ω式中:G(σ)={I3+σ×+σσT-[(1+σTσ)/2]I3}/2;I3为3阶单位矩阵。评论1如果采用四元数描述姿态,将增加一个约束方程,且采用误差四元数{e0,e}的跟踪控制器设计需要在t∈[0,∞)上保证e0(t)≠0,增加了控制器的复杂程度。而采用MRPs描述姿态,可使3个参数在±360°之内无奇异地描述星体的运动。MRPs与四元数的转换关系可参阅文献。从惯性坐标系fI到fB的坐标转换矩阵为RBΙ(σ)≡Ι3-4(1-σΤσ)(1+σΤσ)2σ×+8(1+σΤσ)2(σ×)2航天器的跟踪姿态运动方程为˙σd(t)=G(σd)ωd式中:ωd为期望的本体坐标系fD相对fI的角速度在fD中的分量列阵;σd为已知的期望跟踪的姿态。同理有RDΙ(σd)≡Ι3-4(1-σΤdσd)(1+σΤdσd)2σ×d+8(1+σΤdσd)2(σ×d)2航天器的相对运动学方程为˙σe=G(σe)ωe(8)式中:ωe为在fB中表示的fB相对fD的角速度列阵;σe为fB相对fD的旋转关系。有关系式RBD(σe)=RBΙ(σ)RΤDΙ(σd)≡Ι3-4(1-σΤeσe)(1+σΤeσe)2σ×e+8(1+σΤeσe)2(σ×e)2(9)式(9)确定的σ,σd和σe三者之间的关系如下σe=(1-σΤdσd)σ-(1-σΤσ)σd+2σ×σd1+σΤσσΤdσd+2σΤσd(10)姿态跟踪控制器所要达到的控制目标是式(13)对时间求导并左乘惯量矩阵I后代入式(3),经整理得开环误差动力学方程如下Ι˙ωe=-(ωe+RBDωd)×Ι(ωe+RBDωd)+Ι(ω×eRBDωd-RBD˙ωd)+τ(14)为便于控制器设计,需要合并式(8)和式(14)。记H(σe)≡G-T(σe)IG-1(σe),式(8)对时间求导并左乘H(σe)后代入式(14),经整理得Η(σe)¨σe+S(σe,˙σe)˙σe+Ν(σe,˙σe,ωd,˙ωd)=τ1(15)式中:S=-Η˙GG-1-G-Τ(ΙG-1˙σe)×G-1;Ν=G-Τ[(G-1˙σe)×ΙRBDωd]+G-Τ[(RBDωd)×ΙG-1˙σe]+G-Τ[(RBDωd)×ΙRBDωd]-G-ΤΙ[(G-1˙σe)×RBDωd-RBD˙ωd];˙G(σe,˙σe)=(˙σ×e+˙σeσΤe+σe˙σΤe-˙σΤeσeΙ3)/2τ1=G-Ττ(16)下面研究惯量参数的估计问题。记˜a=a-ˆa式中:a=[I11I12I13I22I23I33]T,其对应卫星惯量矩阵I中的各元素;ˆa为a的估计值;˜a为参数估计误差。对任意矢量列阵x=[x1x2x3]T∈R3,定义如下算子L(x):R3→R3×6定义一个描述姿态误差的滤波方程r=˙σe+μσe(18)式中:μ为3×3的正定对角常参数矩阵。式(18)可改写为˙σe=-μσe+r,是稳定的线性系统。为了建立带参数估计的闭环误差系统,将式(18)两边求导并左乘H(σe)后代入式(15),经整理得Η˙r=τ1-Sr+Sμσe-Ν+Ημ˙σe(19)取如下与跟踪误差和参数估计误差有关的准Lyapunov函数V(t)=12rΤΗ(σe)r+12˜aΤΓ-1˜a=12yΤΙy+12˜aΤΓ-1˜a(20)式中:Γ为正定对角常增益矩阵;而y=G-1(σe)r(21)通常航天器的惯量矩阵I是对角占优的对称正定矩阵,即有j1∥x∥2≤xΤΙx≤j2∥x∥2∀x∈R3式中:j1和j2为R1中的正常数,而V(t)≥0。定义回归矩阵Y(σe,σ˙e,ωd,ω˙d)满足下式Ya=Sμσe-Ν+Ημσ˙e应用式(17),得Y=G-Τ{L(G-1μσ˙e)-L(G-1G˙G-1μσe)+(G-1μσe)×L(G-1σ˙e)-(G-1σ˙e)×L(RBDωd)-(RBDωd)×L(G-1σ˙e)-(RBDωd)×L(RBDωd)+L[(G-1σ˙e)×RBDωd-RBDω˙d]}将式(20)求导后代入式(19),得V˙(t)=rΤ[τ1-Sr+Ya]+12rΤΗ˙r+a˜ΤΓ-1a˜˙(22)已知(Η˙-2S-G-ΤΙ˙G-1)是斜对称矩阵,则有xΤ(Η˙-2S-G-ΤΙ˙G-1)x=0∀x∈R3当仅考虑VSCMGs运动引起的惯量特性的变化时,由测得的δ和δ˙经式(2)可计算得到Ι˙,选取τ1=-Y(σe,σ˙e,ωd,ω˙d)a^-Κr-G-Τ(σe)Ι˙G-1(σe)r/2(23)式中:K为正定对角的常参数控制增益矩阵;参数估计律选取为a^˙=ΓYΤ(σe,σ˙e,ωd,ω˙d)r+a˙(24)将式(23)和式(24)代入式(22),则有V˙(t)=-rΤΚr(25)所以0≤V(t)<V(0)<∞(26)由式(20)可知,y(t)和α^(t)∈L∞;而对于MRPs,G在-360°<Φ<360°时是可逆的,因此由式(21)可知r(t)∈L∞,进而σe和σ˙e∈L∞;由式(25)和式(26)可知,r(t)∈L2,则由式(19)可得r˙(t)∈L∞。根据Barbalat引理可以证明limt→∞r(t)=03×1即式(11)成立,由运动学方程(8)及G的可逆性可证明式(12)成立。评论2当考虑燃料消耗等因素引起的惯性参数的变化时,Ι˙是无法得到。根据工程实际,通常假设I是慢变化的,即有a˜˙=-a^˙‚此时控制可选取为τ1=-Y(σe,σ˙e,ωd,ω˙d)a^-Κr,而参数估计律为a^˙=ΓYΤ(σe,σ˙e,ωd,ω˙d)r,稳定性的证明可参考前面的推导。VSCMGs的力矩方程可由式(4)和式(16)得Bδ¨+Cδ˙+DΩ˙=Lra(27)式中:Lra=h×2ω-GT(σe)τ1。3轴回归系数的计算卫星通常在三轴稳定状态下飞行,此时可采用星体相对质心轨道坐标系的“相对姿态”来设计控制器,可以避免因惯性姿态旋转方向的选择而引起的控制力矩的突变。记相对MRPs为ρ,其描述的相对姿态运动学方程如下ρ˙=G(ρ)ωbo=G(ρ)[ω-Aboωo]式中:ωbo为星体相对质心轨道坐标系fO的角速度在fB中的列阵;ωo为fO中的轨道角速度列阵;Abo为fO到fB的转换矩阵。重写式(1)为Ηr(ρ)ρ¨+Sr(ρ,ρ˙)ρ˙=G-Ττr式中:Ηr=G-ΤΙG-1;Sr=-ΗrG˙G-1-G-Τ(Ιωbo)×G-1;τr=h2×ωbo-(Bδ¨+Cδ˙+DΩ˙)-[Ι(Aboωo)′+ωbo×Ι(Aboωo)+[(Aboωo)×](Ιω+h2)];(28)矩阵B,C和D的定义同式(5)～式(7)。定义a˜=a^-a,ρ˜=ρ-ρd,ρ˙r=ρ˙d-λρ˜,s=ρ˜˙+λρ˜=ρ˙-ρ˙r式中:a˜为参数估计误差;ρd为期望的相对姿态;ρ˜为误差姿态;λ为正的增益。比较式(10)可以看出,因为在三轴稳定飞行模式下姿态偏差为小量,所以才可直接用差的形式描述。采用与文献中类似的准Lyapunov函数Va=(sΤΗrs+a˜ΤΓr-1a˜)/2式中:Γr为正定常数矩阵。对Va求导,整理得V˙a=sΤ(G-Ττr-Ηrρ¨r-Srρ˙r+G-ΤΙ˙G-1s/2)+a˜ΤΓ-1a˜˙(29)取如下形式的自适应控制律τr=GΤ(Η^r(ρ)ρ¨r+S^r(ρ,ρ˙)ρ˙r-ΚDs)-Ι˙G-1(ρ)s/2(30)式中:Η^r=G-ΤΙ^G-1;S^r=-Η^rG˙G-1-G-Τ(Ι^ωbo)×G-1;Ι^为I的估计值;KD为对称正定阵。式(30)代入式(29),整理得V˙a=sΤ[Η˜r(ρ)ρ¨r+S˜r(ρ,ρ˙)ρ˙r-ΚDs]+a˜ΤΓ-1(a^˙-a˙)(31)式中:Η˜r(ρ)=Η^r(ρ)-Ηr；S˜r(ρ,ρ˙)=S^r(ρ,ρ˙)-Sr(ρ,ρ˙)。定义回归矩阵Yr(ρ,ρ˙,ρ˙r,ρ¨r)如下Η˜r(ρ)ρ¨r+S˜r(ρ,ρ˙)ρ˙r=Yra˜(32)由此可解得Yr=G-Τ{L[G-1(ρ¨r-G˙G-1ρ˙r)]+(G-1ρ˙r)×L(G-1ρ˙)}取参数估计律a^˙=-Γr(Yr)Τs+a˙(33)将式(32)和式(33)代入式(31),可得V˙a=-sΤΚDs≤0。采用类似于上一节的方法,可以证明控制器的全局渐进稳定性。在式(28)和式(30)中忽略小量,经整理可得VSCMGs的力矩方程为Bδ¨+Crδ˙+DΩ˙=Lrb(34)式中:Lrb=h2×ω-GΤ[Η^rρ¨r+S^rρ˙r-ΚDs];Cr=AtIws[Ω]z+ω×AgIcg+E2(Ics-Ict)/2;E2=[(es1et1Τ+et1es1Τ)(ω+G-1ρ˙r+Aboωo)⋯(esnetnΤ+etnesnΤ)(ω+G-1ρ˙r+Aboωo)]。4raken形貌及转速随转速的变化定义两个矩阵Cu和Du,它们的第i列Cu(i)和Du(i)分别是第i个VSCMG仅以陀螺(CMG)模式和飞轮(RW)模式工作时输出力矩方向的单位矢量。CMG的构型奇异量度定义为Γcmg=det(CuCuΤ)由于CMG输出力矩的能力远大于RW,因此希望在远离奇异时主要由CMG模式提供控制力矩,在接近奇异时再引入RW模式工作。定义参数Γ0为判断是否接近奇异的控制参数。陀螺群各转子储/放能量的功率P(t)为ΩΤΙwsΩ˙=Ρ(t)(35)下面分两种情况讨论采用金字塔构型(PC)的VSCMGs的操纵律设计问题,暂忽略小量Bδ¨。(1)Γcmg≤Γ0此时CMG接近奇异,将式(27)或式(34)和式(35)写成增广的矩阵方程[Q1Q2][Ω˙δ˙]=Cα[Ω˙δ˙]=[LrΡ(t)](36)式中:Q1=[DC]或Q1=[DCr],相应的Lr=Lra或Lr=Lrb;Q2=[ΩTIws01×n]。已知Cu(i)⊥Du(i),那么各Cu(i)不会共轴。如果出现共面,此时CMG构型出现奇异,但对VSCMGs来说,至少有一个Du(i)不在这个平面内,即rank(Q1)≡3,所以VSCMGs仍可完成姿控任务。虽然陀螺转子的角速率在工作中不会为零,但可以证明当转子角速率一致,且陀螺框架角为90°的情况下,rank(Cα)<4,而Cα中的元素通常数量级相差悬殊,使得即使在非奇异的情况下,Cα的条件数也会很大,所以不宜直接求式(36)的鲁棒伪逆解。考虑式(36)的加权伪逆解u=[Ω˙δ˙]=Q1#Lr+uΝ(37)式中:uN∈N(Q1);Q#1=WQ1Τ(Q1WQ1Τ)-1;W=diag(Wf1…WfnWq1…Wqn),这里Wqj取正的常值,而Wfj=Wf0e-εΓcmg,Wf0和ε为正的设计参数,j=1,…,n,于是有Q1uΝ=03×1,Q2uΝ=Ρm这里Pm=P(t)-Q2Q#1Lr。由投影矩阵和广义逆定理,得uΝ=ΡΝQ2Τ(Q2ΡΝQ2Τ)-1Ρm(38)式中:PN=I2n-Q#1Q1;I2n为2n阶单位矩阵。需要说明的是,式(38)存在不可求逆的情况,但概率极小,数值计算中可以做下限的设置。(2)Γcmg>Γ0此时CMG远离构型奇异状态,陀螺转子在这种情形下只需完成能量的储存/释放,并使各陀螺转子转速尽量相等,使CMG保持较好的动量包络外形,且能够尽量利用转子的储能功能。记ΩTIws=GS,则有GSΩ˙=Ρ(t)(39)为使各陀螺转子转速达到平衡,式(39)取加权伪逆解Ω˙=WSGSΤ(GSWSGSΤ)-1Ρ(t)(40)式中:WS=diag(W1W2…Wn),其元素Wj的取值为Wj=exp[β⋅sign(Ρ(t))(1-ΩjΩbj)],这里β取正值;Ωb=[Ωb1…Ωbn]T,为陀螺转子的瞬时期望转速列阵。设转子初始转速向量为Ω0,且Ωb1=…=Ωbn,则有12ΩbΤΙwsΩb=∫t0tΡ(t)dt+12Ω0ΤΙwsΩ0设各转子轴向转动惯量相等,均为J,从而可得Ωbj=(2nJ∫t0tΡ(t)dt+1nΩ0ΤΩ0)1/2采用式(40)的操纵律时,转子以RW模式输出的力矩误差可以由CMG来补偿。其采用式(40)的操纵律时,陀螺转子输出力矩为Lw=DWSGSΤ(GSWSGSΤ)-1Ρ(t)为使VSCMGs输出的力矩与期望力矩完全相等,CMG的操纵律应为δ˙=sat±δ˙max[C+(Lr-Lw)](41)式中:C+=CT(CCT)-1;‘sat’是饱和函数,其上下限分别为+δ˙max和-δ˙max。式(40)和式(41)构成Γcmg>Γ0时VSCMGs的操纵律。框架角加速度的操纵律为δ¨=-ΚA(δ˙-δ˙r)+δ¨r式中:KA为正定的控制增益矩阵;δ˙r可由式(37)或式(41)中的角速度操纵律得到;δ¨r为δ˙r的数值微分。仿真验证上述操纵律能够提高控制的精度。为达到功率的平衡,采用文献给出的功率规划方案:Ρ(t)={ΡL(E＜E0)(Emax-EEmax-E0)ΡL(E≥E0)式中:Emax为需要储存的最大能量;E0为正的设计参数;PL为帆板能够提供的储能功率;E为当前储存的能量。阴影区的释放可以按实际的功率消耗进行,本文设为常值。5磁矩的设计当VSCMG的转子达到饱和时,需要进行卸载。文献提出了一种基于磁控的卸载方法,但经过仿真验证效果不很理想,这里对文献中方法做了改进,设计磁矩M如下Μ=k1(B×Νm)/∥B∥2式中:k1为正的增益;B为地磁场强度矢量;Νm=Crδ˙e-k2(h2-hstd);δ˙e=(δref-δ)/ΔΤ,ΔT为时间常数;k2为正的参数;hstd为h2的标称角动量;δref为框架角的参考值,满足h2(δref)=03×1。则输出磁控力矩为Τm=Μ×B6基因压力lg假设航天器运行在高度为556km的圆轨道,轨道倾角为i=97.6°,升交点赤经为113.67°,近地点幅角为0°,通过近地点的时刻tp=0。星体和VSCMGs的参数(单位kg·m2)如下:ΙB=[25105102035315],Ιws=0.0035Ι4,Ιwt=Ιwg=0.002Ι4,Ιgs=Ιgt=Ιgg=0.0005Ι4,Ι4为单位阵。功率参数:地影区平均功率330W,PL为48W,E0为165000J。VSCMGs操纵律参数:β=5,Wqj=1,Wf0=40,这里j=1,…,4,ε=1×10-4,Γ0=0.5。6.1姿态跟踪参数仿真初始条件:σ(t0)=[0.0400.08]T,ω(t0)=[0.2871.948-0.172]T(°)/s,δ(t0)=[90°0-90°