2022~2023二十九中高一下月考 - 学生版

高一（下）2月学情调研测试卷（数学）一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知cos2+3sina=0,则tan2a=(C.2.在AABC2.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,acosA=bcos夕'是"AABC是以。为直角的直角三角形”的（ ）A.充分不必要条件A.充分不必要条件C.充分且必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设M为AABC内一点，且+ 则AAW与AABC的面积之比为（ ）4.已知a=(l+tan210)(l+tan22。)，Z?=(14-tan23°)(14-tan24°),则()a=h=2ab=4C.q2+a=h=2ab=4C.q2+匕2=9D.a2=b2-2b 5.已知〃，〃是两个非零向量，它们的夹角为6,e=旨，则下列结论正确的是（ ）A.当。为锐角时，〃在。方向上的投影向量为（|〃|cos9）e；。为钝角时，。在》方向上的投影向量为（-|a|cos6）eB.当。为锐角时，〃在人方向上的投影向量为（|q|cosO）8；。为钝角时，〃在8方向上的投影向量为（-1。Icos。）人C.若存在实数2,使b=则〃♦b=|〃|g|D.若a•匕则一定存在唯一的实数4,使人=4。.已知单位向量〃满足若向量c、=a+2〃，则a与。夹角的余弦值为（）4TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.也C.1 D.B3 3 4 3.已知函数/（x）=sin（Gx+0）（G>O,|0|”—）的图象关于点M（-—,0）及直线l:x=—对称,2 6 3且f（X）在（-,7T）不存在最值，则（P的值为（ ）D.711D.711A.-- B.-- C.-3 6 6.如图，在平面四边形A8CD中，AB.LBC,AD±BD,ABCD为边长为2百的等边三角形，点P为边班>上一动点，则AP・CP的取值范围为（ ）27c[下。]27c[下。]D.[-7,0]二.多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得。分.9.下列等式成立的是（ ）71（sinl50-cosl50）2=-sin222.5°-cos222.5°=—2=1-tan15sin40°（tanl00-V3）=--.下列说法正确的是（ ）A.向量45与CD共线是A,B,C,。四点共线的必要不充分条件B.若Q//b,则存在唯一实数丸使得〃=2。(5 \C.已知〃=(1,3)]=(1,1),则〃与的夹角为锐角的充要条件是4£--,+00I2)ARACD.在AABC中，。为的中点，若——+ =/tAD,则3。是84在8C上的投影\ab\|AC|向量.已知函数/(x)=cos2x—2sinx+l,则下列结论中正确的是( )/(X)的最小正周期为71/意)的最小值为-2C.函数/(X)的图像关于直线％=工对称D.函数/⑴在(03)上单调递减.如图，已知点G为AABC的重心，点。，£分别为AB,AC上的点，且。，G,E三点共线，AD=mAB,AE=nAC,m>0,n>0,记AAD石，AABC,四边形BDEC的面a11rnS S14 §4A・—i—=3 B.—=mn C.—,,— D.—..；―mn S25 5 S35三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.如图，正八边形ABCDEFGH,其外接圆O半径为L则。4・A3=c.cos2a-~~~fsin(tz—£)=(,且 P,则a+£=.若函数/(x)=J^sin2x-cos2x-强--0<x<—存在零点，则实数机的取值范围4-mV2)是—..在AABC中，角A,B,C所对的边分别为〃，b,c,A=-,a=2, O为&XBC6的外接圆，OP=mOB+nOC.(1)若m=〃=1,则|0尸|=；(2)若加，ne[0,1],则点P的轨迹所对应图形的面积为—.四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本题满分10分)已知单位向量弓，气的夹角为二，向量〃-xg，向量人=3q+2..(1)若a//b,求x的值；(2)若qA-b，求|4|..(本题满分12分)已知向量〃2=(2cosx,-1),n=(V3sinx,2cos2x),xeR,设函数/(x)=m・n+1・(1)求函数/(x)的最小正周期及对称中心坐标；(2)若aw［工，—|,且/(〃)=§,求cos2a的值.3 12 5.已知N分别是AABC的边BC,AB上的点，RBM=-BC,AN=-AB9AM交4 2CN于P.AM=xAB+yAC,求x—y的值；AP=mAB+nAC,求根+〃的值..（本题满分12分）在AA3c中，AB=6AC=2,ZBAC=—,O是AA3c的外接6圆圆心，M是BC中点，且A0=/lA8+〃AC.（1）求|阿，AOAB；（2）求实数2,.（本题满分12分）某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角AABC和以为直径的半圆拼接而成，点。为半圈上一点（异于5,C）,点”在线段上，且满足C7¥J_AB.已知NACB=90。，AB=ldm,设NABC=9.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足NABC=/PCB,且。+CP达到最大.当8为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足/PB4=60。，且CH+CP达到最大.当。为何值时，CH+CP取得最大值，并求该最大值..(本题满分12分)对于函