垂径定理-圆心角-圆周角测验(专题经典)

#/4垂径定理圆心角圆周角练习1.如图.。0中OA，BC,NCDA=25o,则NAOB的度数为贝UNADC二如图.AB为。O的直径，点C、D在。O上，N贝UNADC二5、都在。O上，3.如修则N4.已知：如「,D,E都是OO5、都在。O上，3.如修则N4.已知：如「,D,E都是OO上的如图，A第2题AC、OA、OB第3题bOO的内接四边形B则NDCE二D45°或60°60°C.105°D.15°或1058、如图，AB是O的直径，弦CD45°或60°60°C.105°D.15°或1058、如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OBA.20°B.30°C.40°如图，D.50°1贝UNBDC=(点A、B、C为圆O上的三个点，NAOB=3NBOC,NBAC=45°求/ACBOO中，若弓第A题长242地，弦心距为.於加，则此弦所对的圆周角等于已知AB是OO的直径，AC,AD是弦，且AB=2,AC=v'2,AD=1,则圆周角NCAD的度数是( )的度数.10、如图AD是AABC的高，AE是AABC10、如图狐BE=CF。11、如图，AB,AC是OO的两条弦，且AB=AC.延长CA到点D.使AD=DB并延长，交OO于点E.求证：CE是OO的直径.12、已知：如图，AB为OO的直径，AB=AC,BC交OO于点D,AC交OO于点E,/BAC=45°.(1)求/EBC的度数；(2)求证：BD=CD.13.如图所示，AABC为圆内接三角形，A>AC,NA的平分线AD交圆于口，作D±AB于E,D±AC于F,求证：BE=CF

14．如图所示，在4ABC中，NBAC与NABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE,且NBDA=6°14．如图所示，()求证△ 是等边三角形；(2)若N °i猜想 是怎样的四边形，并证明你的猜想。圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点：1、圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等③°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角2、垂径定理及推论：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧②平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦⑤平行弦夹的弧相等.3在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习：1、正方形ABCD是。O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则NBPC的度数是( )

75BC//半则Z90D．径OA,AC与AMB的度数为3、在。O中图弦AB把。的两条弧，则弧AB75BC//半则Z90D．径OA,AC与AMB的度数为3、在。O中图弦AB把。的两条弧，则弧AB所对的圆心角的度数为O分为度数比为1：5，一一一、一、一，4、如图3,弦AC、BD相交于点E,ZAED=80°,ZACD的度数为5、如图4,AB是。O的直径，点C，D,E都在。O上，若ZC=ZD=ZE,则ZA+ZB=DCD过弦EF的中点7、如图6,已知。中，/C=30,图 。O/EOD=40,则图4cm，则。的半径为一B cm.8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是、如图，已知：△ABC是。O的内接三角形，AD±BC于D点，且AC=5,DC=3,AB=4<28、则。O的直径等于i女的角有.10、、图78，小明零把家里的圆形②①④E图9O卒了，为配到与原来大小一样的圆i女的角有.10、、图78，小明零把家里的圆形②①④E图9O卒了，为配到与原来大小一样的圆呼玻璃,小明一一D C_ 二, \、一，一一, ，.9所不，AB■是。O的直径，'二AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与ZBCE相等图812、。O是等边三角形ABC的外接圆，。O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为3如图，3如图，△则=内接于。，Z14、如,40°14、如,40°,则、下列说法不正确有-，4？。°11图量1角器外财第^、B两点，它们的读数分别是70°、数为___．过一点可作无数个圆,那是因为圆心不确定,半径也不确定．过两个点可以画无数个圆,圆心在这两点连线段的中垂线上．优弧一定比劣弧长．

D两个圆4角相等那么所对的弧也相等平分弦的直径垂直于弦F弦的中垂线必过圆416、如图12,AB是。O的直径，C是筋■的中点，CE±AB于E,BD交CE于点F.若CD=6,AC=8,则。O的半径为,CE的长是.17、如图，后O的直径AB长为6,弦AC长为2,ZACB的平分线交。O于点D,求四边形ADB8如图，。的半径为 ，是直径上一点，弦经过点，于，，于，求一的值。19、如图，已知A、B、C、D是。O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E,连接CD、AD.(1)求证：DB平分/ADC；(2)若BE=3,ED=6,求AB的长•第2，题20、如图所示，已知AB为。O的直径，CD是弦，且AB±CD于点E.连接AC、OC、BC第2，题(1)求证：/ACO=/