2022-2023学年广东省肇庆市地质中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市地质中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）参考答案：C2.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B3.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】由函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象得到0＜a＜1，b＜﹣1，从而函数g（x）=b+logax是减函数，函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，）与（1，0）之间．【解答】解：函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，∴0＜a＜1，b＜﹣1，∴0＜x＜1，∴函数g（x）=b+logax是减函数，∵b＜﹣1，∴函数g（x）=b+logax的图象与x轴的交点位于（0，0）与（1，0）之间，故选：D．4.若函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过点P，则点P的坐标为（）A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（0，3）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】应用指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点的性质，结合图象的平移来解决即可．【解答】解：∵指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）恒过（0，1）点，而函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象可以看成是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象向下平移2个单位而得到的，∴函数y=ax﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过（0，﹣1）点，故选C．【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质及图象平移的知识点，这是高考常考察的地方，要注重平常的训练．5.

曲线与直线的交点个数是

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C6.对于的一切值，是使恒成立的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分条件，也非必要条件参考答案：B

解析：若，

（2）若不一定成立，取a=3，b=－1，

在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.7.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为(

)A．[1，+∞） B． C．[0，1] D．参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x﹣1+的减函数，从而求缓增区间．【解答】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x﹣1+，y′=﹣?=；故y==x﹣1+在[﹣，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题．9.已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0。∴sinA＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A∈，∴A＝。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．参考答案：18【考点】基本不等式．【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一．可以猜想到应用基本不等式．转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值．【解答】解：由条件利用基本不等式可得，令xy=t2，即t=＞0，可得．即得到可解得．又注意到t＞0，故解为，所以xy≥18．故答案应为18．12.（5分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，3]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得．解答： 作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1＜m≤3；故实数m的取值范围为（1，3]；故答案为：（1，3]．点评： 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．13.已知数列{an}中，an≠0，a1=1，则a20的值为．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】依题意，可判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案为：．【点评】本题考查数列递推式的应用，判定数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．14.已知角的终边经过点P（–x，–6），且cos=，则x=

。参考答案：略15.设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．参考答案：①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．16.若函数的定义域为，则的取值范围是__________.参考答案：略17.已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____.参考答案：2

2【分析】设扇形的半径是，由扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，因为扇形的周长为，圆心角为，所有，解得，即扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设Sn为数列{an}的前n项和，且，，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求.参考答案：(1)见解析(2)【分析】可通过和来构造数列，得出是等比数列，在带入得出首项的值，以此得出数列解析式。可以先把分成两部分依次求和。【详解】（1）因，所以，即，则，所以，又，故数列是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，所以，故．设，则，所以，所以，所以。【点睛】本题考查构造数列以及数列的错位相减法求和。19.设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足的所有实数a

参考答案：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①

∴的取值范围是。由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，ks5u∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；ks5u当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。ks5u综上所述，满足的所有实数a为：或。略20.设，是上的函数，且满足，．（1）求的值；（2）证明在上是增函数．参考答案：解：（1）取，则，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）证明：由（1）知．

设，则