2022-2023学年辽宁省鞍山市鞍钢集团矿业公司东中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市鞍钢集团矿业公司东中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（）A．22 B．25 C．28 D．31参考答案：B【考点】程序框图．【分析】阅读程序框图知道框图的功能知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是S=S+3，故由此运算规律进行计算，经过8次运算后输出的结果即可．【解答】解：阅读算法中流程图知：运算规则是对S=S+3，故第一次进入循环体后S=1+3=4，i=1第二次进入循环体后S=3+3=7，i=3第三次进入循环体后S=7+3=10，i=7第四次进入循环体后S=10+3=13，i=15第五次进入循环体后S=13+3=16，i=31第六次进入循环体后S=16+3=19，i=63第七次进入循环体后S=19+3=22，i=127第八次进入循环体后S=22+3=25，i=255由i=127＞100，退出循环，输出S=25．故选：B．2.若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是

（

）(A)

(B)

(C) (D)参考答案：3.已知实数x，y满足，则的最大值为（）A．1

B．

C.3

D．参考答案：C画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，令，结合图象，平移直线过点时，目标函数取得最大值，又由，解得，即，此时目标函数的最大值为，故选C.

4.已知幂函数y=f(x)的图象过点(,)，则log4f(2)的值为（

）A．

B．－

C．2

D．－2参考答案：A由设f（x）=xa，图象过点，∴，解得a=，∴．故选：A．

5.已知点A（0，1），B（3，2），向量=(－7，－4)，则向量=（）A．（10，7） B．（10，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣4，﹣1）参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由点A、B的坐标，计算可得向量的坐标，又由=+，代入坐标计算可得答案．【解答】解：根据题意，点A（0，1），B（3，2），则向量=（3，1），又由，则向量=+=（﹣4，﹣3）；故选：C．6.若a=log23，b=log3，c=3﹣2，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log23＞1，b=log3＜0，c=3﹣2∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C8.函数上的最大值和最小值之和为，则的值可以为

A．

B．2

C.

D．4参考答案：答案:C9.已知函数，，（其中且），在同一坐标系中画出其中两个函数在x≥0且y≥0的范围内的大致图像，其中正确的是（

）参考答案：B略10.如果幂函数y=（m2﹣3m+3）x的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．参考答案：0.875提示：解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。赛5场的概率赛6场的概率赛7场的概率赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率

P=P1+P2+P3=0.875解二：恰为赛4场的概率为P’;故门票收入不低于500万元的概率12.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 参考答案：13.函数的定义域为．（用区间表示）参考答案：[1，+∞）【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由二次根式的定义可知log3x≥0，结合对数函数的性质可推导出函数的定义域．【解答】解：由题设条件知log3x≥0解得x≥1．∴函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查对数函数的特点，解题时要注意等于0的情况，属于基础题．14.复数的共轭复数为．参考答案：15.若α，β是两个平面，m，n是两条线，则下列命题不正确的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．参考答案：①【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，α与β相交或平行．在②中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性质定理得m∥β；在④中，由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等．【解答】解：由α，β是两个平面，m，n是两条线，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则α与β相交或平行，故①错误．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由线面垂直的性质定理得m⊥n，故②正确．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性质定理得m∥β，故③正确．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由线面平行的性质定理得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故④正确．故答案为：①．【点评】本题空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查空间思维能力、数据处理能力、运算求解能力，属于中档题．16.设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.参考答案：.试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，.考点：函数的周期性.17.曲线在点（0,1）处的切线方程为______.参考答案：试题分析：，当时，，那么切线斜率，又过点，所以切线方程是．考点：导数的几何意义【方法点睛】求曲线在某点处的切线方程，基本思路就是先求函数的导数，然后代入，求函数在此点处的导数，就是切线的斜率，然后再按点斜式方程写出，还有另外一种问法，就是问过某点的切线方程，问题，就难了，如果是这样问，那所给点就不一定是切点了，所以要先将切点设出，然后利用此点处的导数就是切线的斜率，和两点连线的斜率相等，与点在曲线上联立方程，求出切点，然后再求切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且.①求的值；②若，且，求的值.参考答案：19.（本小题满分14分）已知函数（、∈R，≠0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间；.（3）当,若函数有三个零点，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知条件得，又，

∴，故。………4分（2）∵，∴，∴.

令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；……6分当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。…………8分综上，当时，函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当时，函数的单调增区间是（0，2）.………10分(3)由及

当,，当，解得或，则函数的单调增区间是（－∞，0）和（2，＋∞）；当，得，则函数的单调减区间是（0，2），……12分所以有极大值和极小值，因为有三个零点，则得。………………14分20.如图，在中，，、分别为边、的中点，与相交于点，（1）若，四边形的面积记为，试用角表示出，并求的最大值；（2）若恒成立，求的最小值．参考答案：21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）?an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对n分类讨论：当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，可得Tn；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，an=2Sn+1，an﹣1=2Sn﹣1+1，两式相减得an﹣an﹣1=2an，化简得an=﹣an﹣1，所以数列{an}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，bn﹣1+bn=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，Tn=Tn+1﹣bn+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{bn}