2022年安徽省宿州市刘套中学高一数学文测试题含解析

2022年安徽省宿州市刘套中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点的坐标满足条件，若，，且，则的最大值为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：D【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组，可得关于、的不等式组.作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合思想即可求解。【详解】解：，，且，则，则，代入不等式，可得，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分），又，其中表示点与原点连线的斜率，当点在点处斜率最大，由得：的最大值为，所以的最大值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于、的不等式组是解决本题的关键，属于中档题。2.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略4.已知函数是定义在R上偶函数，且在(－∞,0]内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为（

）A．(－2,0)∪(2,+∞) B．(－2,0) C．(－∞,－4)∪(0,+∞)

D．(－4,0)参考答案：D因为函数是定义在上偶函数，且在内是减函数，若，则，所以在y轴的左侧有时，，根据函数图像的对称性知当时，，即的解为，所以的解为，故选D.

5.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123

x123f(x)213

g(x)321

则方程的解集为（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】分别考虑时是否满足方程，若满足则是方程的解，若不满足则不是方程的解.【详解】当x=1时，g[f(1)]=g（2）=2=1+1∴x=1是方程的解当x=2时，g[f(2)]=g（1）=3=2+1∴x=2是方程的解当x=3时，g[f(3)]=g（3）=1≠3+1∴x=3不是方程的解.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的定义域与值域的对应关系求方程的解，难度较易.求形如的复合函数的值时，可先计算出内层的值，然后根据的值，计算外层的值.6.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an= A． B． C． D．参考答案：A，，解得

7.如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20参考答案：C8.已知集合则=A． B．C．

D．参考答案：B9.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B10.与为同一函数的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．参考答案：；由两圆，，圆的方程作差可得两圆，公共弦AB所在直线方程为，∴圆的标准方程为：，则圆心到公共弦的距离为.∴弦长.

12.经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是

▲

．参考答案：或略13.已知数列为等差数列，前九项和=18，则=_________．参考答案：2略14.已知实数满足，，则的取值范围是

．参考答案：15.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=

．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．16.不等式|x+3|＞1的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接转化绝对值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等价于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．17.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.化简求值（12分）．（1）(2)；

参考答案：（1）

（2）-120.（本小题满分12分）已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.参考答案：略21.（9分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V；(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.参考答案：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点∴EF∥BC

……1分∵BC∥AD∴EF∥AD

……2分∵AD平面PAD,EF平面PAD∴EF∥平面PAD

……3分(Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD

∴AB=AP=

……4分∵S矩形ABCD=AB·BC=2

∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA=

…………5分

∴V=VP-ABCD=

……6分(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G则EG⊥平面ABCD,且EG=PA………4分∵AP=AB,PAB=90°,BP=2∴AP=AB=,EG=

………5分∵S矩形ABCD=AB·BC=2∴V=S矩形ABCD·EG=

…6分(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形∴AD⊥AB

∵AP∩AB=A

∴AD⊥平面ABP

∵AE平面ABP

∴AD⊥AE

∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分

∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点

∴所求二面角为45°………………9分22.(本小题满分14分)在ABC中，.(1)证明:B=C;(2)若=，求sin的值.参考答案：(1)证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.…………2分于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.

…4分因