2022-2023学年湖南省常德市钱家坪中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市钱家坪中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18参考答案：D略3.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A．

B．

C．

D．1

参考答案：B4.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动。向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点的轨迹方程是，则关于的最小正周期T及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是A.

B.C.

D.参考答案：A5.设有不同的直线、和不同的平面、、，给出下列三个命题①若，，则

②若，，则③若，，则其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.在中，已知，，，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(

)A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18参考答案：D【考点】循环结构；程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量s的值，结合各部分的功能即可得出答案．【解答】解：这个程序框图中，①是循环变量初始化，循环将要开始，正确；②为不满足条件n＞10时执行的语句，是循环体，故B正确；③是判断是否继续循环的终止条件，正确；④满足执行程序框图，可得i=1s=2，输出2，i=2s=4，输出4，i=3s=6，输出6，i=4s=8，输出8，i=5s=10，输出10，i=6s=12，输出12，i=7s=14，输出14，i=8s=16，输出16，i=9s=18，输出18，i=10s=20，输出20，i=11满足条件i＞10，退出循环．故D错．故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，循环结构，循环语句，程序功能的判断，是对算法知识点的综合考查，熟练掌握算法的基础知识是解答本题的关键．8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A9.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400参考答案：B【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．10.等差数列的前项和为,且则公差等于

（

）A.1

B.

C.

2

D.

3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略12.若函数对任意的恒成立，则

。参考答案：

13.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与平面BD1所成角为定值；④三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：（1）（2）（4）14.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。参考答案：

解析：平分平行四边形的面积，则直线过的中点15.若由一个2×2列联表中的数据计算得2=6.825,那么确认两个变量有关系的把握性有

．参考答案：99﹪16.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：17.已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数的单调性、极值及最值．参考答案：(12分)解：－11

＋0－0＋

↗↘↗函数的单调递增区间为和；单调递减区间为．当时，取得极大值，时，取得极小值．当时，取得最小值，时，取得最大值

略19.设圆满足：(Ⅰ)截y轴所得弦长为2；(Ⅱ)被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1．在满足条件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.参考答案：解法一

设圆的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|。由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，∴圆P截x轴所得的弦长为r，故r2=2b2。又圆P截y轴所得的的弦长为2，所以有r2=a2+1。从而得2b2-a2=1。又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，当且仅当a=b时，上式等号成立，从而要使d取得最小值，则应有，解此方程组得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。------10分解法二

同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=4b2±bd+5d2

①将a2=2b2-1代入①式，整理得2b2±4bd+5d2+1=0

②

把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，即△=8(5d2-1)≥0，得5d2≥1。所以5d2有最小值1，从而d有最小值。将其代入②式得2b2±4b+2=0，解得b=±1。将b=±1代入r2=2b2得r2=2，由r2=a2+1得a=±1。综上a=±1，b=±1，r2=2。由|a-2b|=1知a，b同号。于是，所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。--------10分ks5u20.直线的参数方程为为参数），圆Ｃ：为参数）．（Ⅰ）以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆Ｃ的极坐标方程；（Ⅱ）直线交圆Ｃ于A，B两点，求AB弦长．参考答案：（Ⅰ）圆C的普通方程为，极坐标方程为……５分（Ⅱ）方法一：直线的标准参数方程为为参数），将其代入得，解得，ks5u得．……12分方法二：直线：，圆心到直线的距离为由垂径定理得，故．……12分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：；（2）若，且平面平面ABCD，试证明平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证．试题解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又