2022-2023学年广东省梅州市洑溪中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省梅州市洑溪中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则

（

）

A．p真q假

B．p假q真

C．命题“p且q”为真

D．命题“p或q”为假参考答案：D

解析：不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.2.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且，，则△ABC外接圆的面积为（

）A.4π B.2π C.π D.参考答案：D【分析】由余弦定理及三角形面积公式可得和，结合条件，可得，进而得，由正弦定理可得结果。【详解】由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圆的面积为。答案选D。【点睛】解三角形问题多为边角求值的问题，这就需要根据正弦定理、余弦定理结合已知条件，灵活选择，它的作用除了直接求边角或边角互化之外，它还是构造方程（组）的重要依据，把正、余弦定理，三角形的面积结合条件形成某个边或角的方程组，通过解方程组达到求解的目标，这也是一种常用的思路。5.若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是

.参考答案：6.已知等差数列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（

）A、圆柱

B、三棱柱

C、圆锥

D、球体参考答案：C9.函数的图象可能是参考答案：D10.若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：①y=|f（x）|是偶函数；②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，知：y=|f（x）|是偶函数；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递减．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴y=|f（x）|是偶函数，故①正确；对任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正确；y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递减，故③不正确；y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上单调递增，故④正确．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足||=1，与的夹角θ为30°，则在上的投影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：根据数量积的几何意义可知，在上的投影为||与向量，夹角的余弦值的乘积，∴在上的投影为||?cos30°=1×=，故答案为：12.已知函数的图象如图所示，则__________。参考答案：13.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，从而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案为：16．14.不等式组表示的平面区域的面积等于，则的值为_________；参考答案：略15.已知x、y为非零实数，代数式的值所组成的集合是M，则集合M中所有元素之和为

．参考答案：略16.已知函数f（x）=xa的图象经过点，那么实数a的值等于．参考答案：﹣3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】据幂函数f（x）=xa的图象经过点（3，），结合指数的运算性质，可得答案．【解答】解：：∵幂函数f（x）=xa的图象经过点，∴3a==3﹣3，解得：a=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．17.已知数列的通项公式为，则前10项和

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三点,其中.(1)若A,B,C三点在同一条直线上,求的值；(2)当时,求.参考答案：解:(1)依题有,共线,,,(2)由,得.，，，.19.（本小题12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分13分）已知数列满足(1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;(2)求的通项公式;(3)设，求数列的前项和.参考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②减①得所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用错位相减法可求得---------------------（13分）

（注：中间步骤3分，结果2分）21.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：参考答案