2022-2023学年江苏省徐州市黄楼中心中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市黄楼中心中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【专题】计算题． 【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可． 【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：=46． 众数是45，极差为：68﹣12=56． 故选：A． 【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力． 3.与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.若三角线和相交于一点，则

A、-2

B、

C、2

D、参考答案：B5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可。【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选：B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础。

6.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A．164石 B．178石 C．189石 D．196石参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据216粒内夹谷27粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为=，则由此估计总体中谷的含量约为1512×=189石．故选：C．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．7.下列命题中正确的个数为(

)（1）命题“”的否定是“”（2）函数在上为减函数（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：A8.C+C+C+C+…+C的值为（）A．C B．C C．C D．C参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】利用组合数公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故选D9.已知点，则线段AB的中点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在等差数列{an}中，已知，则数列{an}的前11项和（

）A.58 B.88 C.143 D.176参考答案：B【分析】由等差中项的性质可得，再根据前n项和的公式得，可得解.【详解】由等差中项的性质可得，故，那么.故选B.【点睛】本题主要考查等差数列中的等差中项和前n项公式，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为

参考答案：12.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：13.命题“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为________．参考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略14.已知两个非零向量a与b，定义ab＝|a||b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，则ab＝________．参考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.15.设有棱长等于a的正四面体A1，作它的内切球R1，再作R1的内接正四面体A2，接着再作A2的内切球R2和R2的内接正四面体A3，如此继续下去，……，得到无限多个正四面体，它们的体积之和等于

。参考答案：a316.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_____________km．参考答案：略17.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），椭圆C的离心率e=．（1）求椭圆C的方程；（2）△ABC的三个顶点都在椭圆上，且△ABC的重心是原点O，证明：△ABC的面积是定值．参考答案：解：（1）由已知可得：，，

∴，…………………2分

又由已知得：，∴，

∴椭圆的方程为，……………5分

（2）设、、，则因重心是原点可得：

，

∴，………6分

当直线的斜率不存在时，或，此时………7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得：，∴……………………8分∴∵在椭圆上，∴∴，，∴，……………10分而点到直线的距离是∴综上所述，的面积是定值．…………13分(注:以上改为)

略19.如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=，E1为A1B1中点．（1）证明：B1D∥平面AD1E1；（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结A1D交AD1于G，四边形ADD1A1为平行四边形，从而B1D∥E1G，由此能证明B1D∥平面AD1E1；（2）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面ACD1的一个法向量和平面CDD1C1的一个法向量，由此利用向量法能求出平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．【解答】（1）证明：连结A1D交AD1于G，∵ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，∴四边形ADD1A1为平行四边形，∴G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，∴E1G为△A1B1D的中位线，从而B1D∥E1G．又∵B1D?平面AD1E1，E1G?平面AD1E1，∴B1D∥平面AD1E1；（2）解：∵AA1⊥底面ABCD，AB?面ABCD，AD?面ABCD，∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，又∠BAD=90°，∴AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AB=t，则A（0，0，0），B（t，0，0），C（t，1，0），D（0，3，0），C1（t，1，3），D1（0，3，3）．从而=（t，1，0），=（﹣t，3，0）．∵AC⊥BD，∴=﹣t2+3+0=0，解得t=．∴=（0，3，3），=（，1，0）．设=（x1，y1，z1）是平面ACD1的一个法向量，则即，令x1=1，则=（1，﹣，）．又=（0，0，3），=（﹣，2，0）．设=（x2，y2，z2）是平面CDD1C1的一个法向量，则即，令x2=1，则=（1，，0）．∴cos＜，＞==，∴平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值是．20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.

参考答案：(2)略21.已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在