2022-2023学年四川省眉山市彭山县第一中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年四川省眉山市彭山县第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与终边相同的角可以表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：，所以与终边相同的角可以表示为考点：终边相同的角2.直线的倾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°参考答案：C3.正方体的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 A． B．三棱锥A—BEF的体积为定值 C．二面角A-EF-B的大小为定值 D．异面直线AE，BF所成角为定值参考答案：D略4.下列语句是命题的有(

)A.

B.与一条直线相交的两直线平行吗?C.

D.好难的题目！参考答案：C5.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分不要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念．6.数据的方差为，则数据的方差为（）A

B

C

D参考答案：D略7.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。8.集合A＝{},B={y|y=log2x,x>0},则A∩B等于（

）A．R

B.?

C.[0,+∞)

D.(0,+∞)参考答案：C略9.已知，则（

）.

参考答案：B略8.函数的图象与直线相切,则

A.

B.

C.

D.

1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 12.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略13.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：14.已知函数若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为________．参考答案：(-1,2)15.已知z∈C，且|z|=1，则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．可得|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r．【解答】解：|z|=1，表示以原点为圆心、1为半径的圆．（2，0）到原点的距离d=2．则|z﹣2i|（i为虚数单位）的最小值=d﹣r=2﹣1=1．故答案为：1．16.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为.参考答案：17.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若，轴，则椭圆E的方程为__________．参考答案：设点在轴的上方，，，，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，∴，故椭圆的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（Ⅰ）若,

(i)求的值；

（ii）在（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。

（参考数据参考答案：解析：（Ⅰ）(i)，定义域为

。

………1分

处取得极值，

…………2分

即

……………4分

（ii）在，

由，

；

当;

;

.

………6分

而，，

且

又

，

………………9分

（Ⅱ）当，

①；

②当时，，

③，

从面得;

综上得，.

…14分

19.已知函数f（x）=x3﹣x．（1）求曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程；（2）求y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）令f′（x）＞0得增区间，令f′（x）＜0得减区间．【解答】解：（1）函数f（x）=x3﹣x的导数f′（x）=3x2﹣1，则在点M（1，0）处的切线斜率为3﹣1=2，故曲线y=f（x）在点M（1，0）处的切线方程为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．（2）令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0，则﹣＜x＜．故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣）和（，+∞）；减区间为（﹣，）．20.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．21.(本大题15分）已知等比数列满足，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项；（II）若，，求使成立的正整数n的最小值。参考答案：∵函数是单