2022-2023学年河北省沧州市泊头职业中学高三数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市泊头职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＞0，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凹函数”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】本题根据二阶导数的定义及函数特征，研究原函数的二阶导数，求出m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在区间（1，3）上为“凹函数”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上单调递增，∴在（1，3）上满足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案为：C．2.已知O是坐标原点，点A(-1,1)，若点M(x,y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）

A.[-1,0]

B.[0,1]

C.[0,2]

D.[-1,2]参考答案：C3.从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数是（

）A.167 B.170 C.171 D.172参考答案：C【分析】由于此数据的个数是偶数个，所以将数据从小到大排列，求出最中间两个数据的平均值就是所求数据的中位数.【详解】把数据按从小到大的顺序排列后166，168，168，170，172，172，172，175，

所以这组数据的中位数是，

故选：C．【点睛】本题考查求数据的中位数，如果数据的个数是奇数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的数据，如果数据的个数是偶数个，其中位数就是将数据从小到大排列时最中间的两个数据的平均数，属于基础题.4.如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（

）A．27

B．30

C．32

D．36

参考答案：D试题分析：由题意，，．故选D．考点：频率分布直方图．5.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.已知集合，，则=（

）A． B． C． D．参考答案：A略7.设双曲线C：的两条渐近线的夹角为，且=，则C的离心率为（）A. B. C. D.2参考答案：B【分析】由，渐近线的斜率小于1，从而判断渐近线的倾斜角为，得到的值，再根据，得到离心率．【详解】∵，∴渐近线的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为，=，，∴，所以，∴，∴．故选：B．8.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．10.已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为

参考答案：12.

参考答案：4略13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________.参考答案：略14.从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为

kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为

.参考答案：64.5，略15.设，，，若，则

.参考答案：由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，求解关于实数的方程可得：.16.已知双曲线的左、右顶点分别为A，B两点，点，若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为

．参考答案：

17.已知sinα=，且α为钝角，则cos=．参考答案：．【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案．【解答】解：∵由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜＜90°，∴cosα＜0，cos＞0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由得．所以函数的最小正周期为．因为，所以．所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，则．因为，则，因此，所以，于是，．

19.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）取中点，连接，∵，∴.∴四边形是平行四边形.∴，又∵，∴平面.

-----------------4分（Ⅱ）∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.又∵三棱柱是直三棱柱，∴面面.∴面，∴.设，则.∴.∴.

又，∴平面.

-----------------8分（Ⅲ）∵点是线段的中点，∴点到平面的距离是点到平面距离的.而，∴三棱锥的高为；在中，，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥的体积为.

-----------------12分

【解析】略20.（13分）设数列的首项，前项和为，且点在直线(为与无关的正实数)上．(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)记数列的公比为，数列满足．设，求数列的前项和；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设，证明．参考答案：解析：(Ⅰ)因为点在直线（为与无关的正实数）上，所以，即有．当时，．

由，解得，所以．当

①

②①－②，得，整理得．综上所述，知

，因此是等比数列．…5分(Ⅱ)

由(Ⅰ)知，从而，所以．因此，是等差数列，并且．所以，

．

………10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知，则．

将用二项式定理展开，共有项，其第项为

，

同理，用二项式定理展开，共有项，第项为，其前项中的第项为，

由，

得又，∴．

………13分21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求直线l的斜率．参考答案：解：（1）由，可得的极坐标方程．（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），由，所对应的极径分别为，，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，于是，，，由得，，所以的斜率为或．

22.（本小题满分分）

在△中，分别为内角的对边，

.

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若,,求△的面积.参考答案：(Ⅰ)解:∵,由正弦定理得，，

……1分化简得，.

…………2分∴.……………