2022-2023学年辽宁省铁岭市明德满族中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省铁岭市明德满族中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P(x,y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4

时，z=2x-y的最大值是

A.

6

B.0

C.2

D.

参考答案：2.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略3.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；∵0<x<π时，f(x)>0，排除A，故选C.4.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略5.设=（1,-2），=（a,-1），=（-b，0），a>0,b>0,O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D6.函数为增函数的区间是

参考答案：7.命题：的否定是A．

B．C．

D．参考答案：D略8.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（

）A．，且

B．∥，且C．，且∥

D．，且∥参考答案：9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．函数f（x）在区间[0，]上单调递增B．函数f（x）在区间[0，]上单调递减C．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣2D．函数f（x）在区间[0，]上的最小值为﹣1参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间[0，]上的最值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，==﹣，求得ω=2．再根据图象经过点（，0），可得2?+φ=kπ，k∈Z，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，f（x）∈[﹣1，2]，故f（x）在区间[0，]上没有单调性，当f（x）有最小值为﹣1，故排除A、B、C，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．10.已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，，则④若，则其中真命题的个数是（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：512.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是__________参考答案：413.如图，在中，,,,则

.参考答案：14.直线m经过抛物线C：y2=4x的焦点F，与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=10，则线段AB的中点D到y轴的距离为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：由已知点F（1，0），抛物线C的准线l：x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=10，∴x1+x2=8∴线段AB的中点横坐标为4∴线段AB的中点到y轴的距离为4．故答案为4．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．15.若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为

．参考答案：84【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；二项式定理．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．16.设sinx+cosx=﹣（其中x∈（0，π），则sin2x=；cos2x的值为

．参考答案：考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），可得cosx＜0，sin2x=﹣，继而有（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，于是利用（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x即可求得答案．解答： 解：∵sinx+cosx=﹣，x∈（0，π），∴cosx＜0，且1+2sinxcosx=，∴sin2x=﹣．∴（sinx﹣cosx）2=1﹣sin2x=，∴sinx﹣cosx=，与已知sinx+cosx=﹣联立，∴（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=﹣cos2x=﹣×=﹣，∴cos2x=，故答案为：；．点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．17.如右图，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．x（万元）6781112141721y（十万元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．参考答案：（1）；产品投入成本30万元后的收入估计值为（单位：十万元）.（2）（i）产品投入成本30万元后的毛利率为40%；（ii）产品投入成本30万元后的毛利率的毛利率更大.【分析】（1）将代入回归直线方程，求得，并由此对销售收入进行估计.（2）（i）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率.（ii）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品.【详解】（1）依题意，，代入回归直线方程，得，解得，所以，令，可得（单位：十万元）（2）（i）由于，所以当时，（单位：十万元），故毛利率为.（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），故毛利率为所以产品的毛利率更大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行估计，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于A，B两点，线段AB的中点是，（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由直线可得椭圆右焦点的坐标为,由中点可得,且由斜率公式可得,由点在椭圆上,则,二者作差,进而代入整理可得,即可求解；（2）设直线,点到直线的距离为,则四边形的面积为,将代入椭圆方程,再利用弦长公式求得,利用点到直线距离求得,根据直线l与线段AB（不含端点）相交,可得,即,进而整理换元,由二次函数性质求解最值即可.【详解】（1）直线与x轴交于点,所以椭圆右焦点的坐标为,故,因为线段AB的中点是,设,则,且,又,作差可得,则,得又,所以,因此椭圆的方程为.（2）由（1）联立,解得或,不妨令,易知直线l的斜率存在,设直线,代入,得,解得或,设,则,则,因为到直线的距离分别是,由于直线l与线段AB（不含端点）相交,所以,即,所以,四边形的面积,令,,则,所以,当,即时,，因此四边形面积的最大值为.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程,考查椭圆中的四边形面积问题,考查直线与椭圆的位置关系的应用,考查运算能力.20.已知函数，，若恒成立，实数的最大值为．（）求实数．（）已知实数、、满足，且的最大值是，求的值．参考答案：见解析．解：（）根据题意可得，若恒成立，∴，即．

而由绝对值三角不等式可得，

∴，故的最大值．

（）∵实数、、满足，由柯西不等式可得，

∴，∴，

再根据的最大值是，∴，∴．21.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．(Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；（II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：略22.（12分）（2012?道里区校级三模）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）当，且直线AE与平面PBD成角为45°时，确定点E的位置，即求出的值．参考答案：考点： 用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．

专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间向量及应用．分析： （Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，由PD⊥平面ABCD，知PD⊥AC，由BD⊥AC，知AC⊥平面PBD，由此能够证明平面ACE⊥平面PBD．（Ⅱ）法一：由平面ACE⊥平面PBD，知AO⊥PBD，由直线AE与平面PBD成角为45°，知∠AEO=45°，由此能够求出．法二：以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出的值．解答： 解：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面AEC