2022-2023学年山东省枣庄市滕州华美高级中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市滕州华美高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)参考答案：C略2.若，则实数x的值为（）A．4B．1C．4或1D．其它参考答案：C考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值为4或1．故选C．点评：本题考查了组合及组合数公式，考查了组合数公式的性质，是基础的运算题．

3.已知定义在上的函数满足，当时，，其中，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设函数是定义在R上的偶函数,为其导函数.当时,,且,则不等式的解集为A． B．C． D．参考答案：B5.已知两个正数a，b满足，则的最小值是A.23 B.24 C.25 D.26参考答案：C【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案．【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25．本题选择C选项.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6.若直线与平面、、满足∥，，则有（

）

A．∥且

B．⊥且

C．⊥且∥

D．∥且⊥参考答案：B略7.数列，已知，当时，依次计算、、后，猜想的表达式是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知命题“如果p，那么q”为真，则A．q?p

B．p?q

C．q?p

D．q?p参考答案：C略9.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;

②;

③;

④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）A．①② B．③④ C．②④ D．①③

参考答案：D等比数列性质,,①;②;③;④.选D10.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．12.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为

。参考答案：13.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，①若⊥，，则；

②若；③若；④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)

参考答案：①④14.已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和Sn=___________参考答案：15.在中，角的对边分别为，若，则角

参考答案：30°16.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________.参考答案：17.已知,则r=______.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是关于的二次方程，的两个实数根，求：（1）的值；（2）的值．

参考答案：（2）

略19.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？参考答案：解、⑴由，知⑵当且仅当时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.20.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1ABB1⊥平面ABC，O是AB的中点．（Ⅰ）在线段CC1上是否存在点D，使得OD∥平面A1C1B，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；（Ⅱ）若AA1=A1B=AC=BC，AA1与平面ABC所成的角为，求二面角O﹣A1C1﹣A的正切值．参考答案：（Ⅰ）线段CC1上存在点D，当D为线段CC1中点时，OD∥平面A1C1B．证明如下：取BC中点E，连结OD、DE、OE，∵DE是△BCC1的中位线，∴DE∥BC1，∵OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，又AC∥A1C1，∴OE∥A1C1，∴平面ODE∥平面A1C1B，∵OD?平面ODE，∴OD∥平面A1C1B．（Ⅱ）取AC中点F，连结OF，FA1，∵AA1=A1B，O是AB的中点，∴A1O⊥AB，又平面A1ABB1⊥平面ABC，∴A1O⊥平面ABC，则AA1与平面ABC所成的角为∠A1AB=45°，且A1O⊥AC，∵AA1=A1B=AC=BC，∴，△ABC均为等腰直角三角形，∵OF是△ABC的中位线，∴OF⊥AC．∴AC⊥平面A1OF，∵AC∥A1C1，∴A1C1⊥平面A1OF，∴A1C1⊥OG，∴A1C1⊥AO，∴∠OA1F是二面角O﹣A1C1﹣A的平面角，在Rt△A1OF中，OF=，，∴tan．21.（本题满分10分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（Ⅰ）证明：MN∥平面BCE；（Ⅱ）求二面角N—AM—E的正切值．

参考答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）22.已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．参考答案：【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分