2022-2023学年天津宝坻第二中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年天津宝坻第二中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C解析：已知集合=，集合，则集合，选C.2.数列满足：，则数列前项的和为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以

所以数列是以2为公差的等差数列，所以

所以所以

所以数列前项的和

故答案为：A3.函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.函数在区间上的图象大致为（

）参考答案：C

5.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

参考答案：B6.我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为（

）A. B. C. D.9参考答案：C7.已知i是虚数单位，若复数z满足z=，则z的共轭复数为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】先利用复数的乘除运算法则求出z，由此能求出z的共轭复数．【解答】解：∵i是虚数单位，复数z满足z====﹣，∴z的共轭复数=．故选：C．【点评】本题考查复数的共轭复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．8.已知集合，其中，且.则中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题可转化为二进制，集合中的二进制数为，因为，所以最大的二进制数为1111，最小的二进制数1000，对应的十进制数最大为15，最小值为8，则，8到15之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选C.9.已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个

B．2个

C．3个

D．无穷个参考答案：C10.将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A． B．1 C． D．2参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，所得函数的解析式为y=sinω（x﹣），再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的图象，再根据所得图象关于点对称，可得ω??﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，结合所给的选项，可取ω=2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下四个命题：①函数的一个增区间是；②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍；③对于函数，若，则必是的整数倍；④函数，当时,的零点为；⑤最小正周期为π； 其中正确的命题是

.（填上正确命题的序号）参考答案：①②对于①：即求递减区间，由，得，即为的递增区间，所以①对；对于②：为奇函数，则，所以,反之也成立，即②对；对于③：应是周期的整数倍，又周期为,所以③错；对于④：，令，得，又，

，，

∴，即函数的零点是，但不是点.所以④错；对于⑤：由知函数周期为2π，所以⑤错12.选修4—5不等式选讲）已知则的最大值是

.；参考答案：13.的展开式中项的系数为_______.参考答案：.试题分析：由二项式定理可知中，，令，可知的系数为，令，可知的系数为，故的展开式中的系数为，故填：.考点：二项式定理.14.有三个平面，β，γ，给出下列命题：①若，β，γ两两相交，则有三条交线

②若⊥β，⊥γ，则β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b

④若∥β，β∩γ=，则∩γ=其中真命题是

．参考答案：略15.（2﹣|1﹣x|）dx=

．参考答案：3【考点】定积分．【分析】将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2﹣|1﹣x|，转化成=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx，求解即可．【解答】解：=∫01（1+x）dx+∫12（3﹣x）dx=（x+x2）|01+（3x﹣）|12=（1+﹣0）+（6﹣2﹣3+）=3故答案为：316.已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：17.下列命题正确的是___________（写序号）

①命题“”的否定是“”：②函数的最小正周期为“”是“”的必要不充分条件；③在上恒成立在上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”参考答案：①②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.参考答案：解：若是真命题，则；若Q是真命题则所以若是真命题，Q是假命题，19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求数列{bn}的前2n项的和T2n．参考答案：考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a2=，S10=40计算即得结论；（Ⅱ）通过bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）写出T2n的表达式，利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．点评：本题考查求数列的通项、前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（本题满分14分）已知数列中，（1）求证：数列是等比数列；（2）若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.参考答案：（1）证明略；（2）1和2.试题分析：（1）证明一个数列是否为等比数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等比中项法，证明，若证明一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程.试题解析：（1）设，因为==,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.

………5分（2）由（Ⅰ）得，即，由，得，所以，…….11分显然当时，单调递减，又当时，＞0，当时，＜0，所以当时，＜0；，同理，当且仅当时，＞0，综上，满足的所有正整数为1和2．……14分考点：1、判断数列是否等比数列；2、等差数列、等比数列的前项和公式.21.（本小题满分12分）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）参考答案：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）.试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（Ⅱ）为了叙述的方便，首先设出北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C,D，然后结合已知可得，最后概率的乘法计算公式即可得出所求的结果.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命：小时.（Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D；由题意可知：；则：采购北方工厂灯具的概率

.考点：1、频率分布直方图；2、概率的乘法计算公式；22.在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知2sin2=sinA．（I）求角A的大小；（II）若=2cosB，求的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（I）由已知利用二