2022年河北省张家口市红旗营乡中学高三数学理月考试卷含解析

2022年河北省张家口市红旗营乡中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果等差数列中，++=12，那么++…+=（

）

A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C2.已知实数满足约束条件，则的最小值是（

）A．1

B．2

C.

8

D．4参考答案：D由约束条件作出可行域如图，2y?（）x=2y﹣2x令z=y﹣2x，则y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z，过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，z=2．则2y?（）x的最小值是：22=4．故选：D【考查方向】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【易错点】可行域的作图，目标函数几何意义的转化。【解题思路】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．3.已知全集U=R,且，则(A)∩B等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C4.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C5.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（

）A．4B．2C．D．参考答案：A试题分析：由题可知，双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则有，于是，在双曲线中，，，即，；考点：双曲线的性质6.图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.在等差数列中，，则的值为A.14

B.15

C.16

D.17

参考答案：C略8.（5分）某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林（）A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩参考答案：C【考点】：数列的应用．【专题】：综合题．【分析】：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第二年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第二年造林：14400×（1+20%）=17280亩．解：由题设知该林场第二年造林：10000×（1+20%）=12000亩，该林场第三年造林：12000×（1+20%）=14400亩，该林场第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故选C．【点评】：本题考查数列在实际生活中的应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的灵活运用．9.设sin（）=，sin2=

A．

B．

D．

D．参考答案：10.（5分）（2015?钦州模拟）已知向量，，且，则的值为（）A．B．13C．5D．参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：首先由向量平行得到x，然后利用坐标运算解答．解：因为向量，，且，所以2×6=﹣3x，解得x=﹣4，所以=（﹣2，3），所以=；故选A．【点评】：本题考查了向量平行的性质以及向量加法、模的坐标运算；属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不大于e的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】先作出图象，再利用图形求概率，由题意可设两个数为x，y，则有所有的基本事件满足，根据几何概型可求其概率．【解答】解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足，如图．总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e2，满足两个数之积不大于e的区域的面积是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴两个数之积不大于e的概率是：=1﹣．故答案为：1﹣．12.已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值．故答案为：19．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．13.是抛物线上一点，抛物线的焦点为，且，则点的纵坐标为________．参考答案：414.已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积

参考答案：15.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．参考答案：丙考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题： 应用题；概率与统计．分析： 根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．解答： 解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故答案为：丙．点评： 本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目．16.曲线在点（1，2）处的切线方程是___________．参考答案：略17.已知实数满足，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数在定义域上为增函数，且满足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

19.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C2与曲线C1关于原点对称，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=2（0＜θ＜π），过极点O的直线l分别与曲线C1，C2，C3相交于点A，B，C．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）求|AC|?|BC|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用同角三角函数的关系消元得到C1的普通方程，在将普通方程转化为极坐标方程；（II）求出三条曲线的普通方程，设直线方程为y=kx（k＞0），求出A，B，C的坐标，利用三点的位置关系得出|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2．将|AC|?|BC|转化为关于k的函数．【解答】解：（I）曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0（0＜y≤1）．∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ（0＜θ＜π）．（II）曲线C2的普通方程为（x+1）2+y2=1（﹣1≤y＜0），曲线C3的普通方程为x2+y2=4（0＜y≤2）．设直线l的方程为y=kx（k＞0）．则A（，），B（﹣，﹣），C（，）．∵A，B关于原点对称，∴|BC|=|OB|+|OC|=|OA|+|OC|，∴|AC|?|BC|=（|OC|﹣|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2﹣|OA|2=﹣=4﹣．设f（k）=4﹣，则f（k）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=0，，∴0＜f（k）＜4．即|AC|?|BC|的取值范围时（0，4）．20.设函数f（x）=4x3+，x∈，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x2；（Ⅱ）＜f（x）≤．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（I）构造函数g（x）=（1+x）2（1﹣2x+3x2﹣4x3），判断g（x）的单调性得出最大值，化简即可得出结论；（II）判断f（x）的单调性即可f（x）的最大值，利用（I）得出f（x）＞．【解答】证明：（I）令g（x）=（1+x）2（1﹣2x+3x2﹣4x3），x∈，则g′（x）=﹣20（1+x）x3≤0，当且仅当x=0时取等号，∴g（x）在上单调递减，故g（x）≤g（0）=1，∴（1+x）2（1﹣2x+3x2﹣4x3）≤1，∴≥1﹣2x+3x2，即f（x）≥1﹣2x+3x2．（II）由（I）知f（x）≥1﹣2x+3x2=3（x﹣）2≥，∵两处等号不能同时成立，∴f（x）＞．f′（x）=12x2﹣=，令h（x）=6x2（1+x）3﹣1，则f（x）在上单调递增，∵h（0）=﹣1，h（1）=47＞0，∴h（x）在（0，1）