2021年辽宁省铁岭市开原庆云堡中学高一数学理月考试卷含解析

2021年辽宁省铁岭市开原庆云堡中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合

A. B. C. D.参考答案：D2.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．3.空间一点到三条两两垂直的射线的距离分别是，且垂足分别是，则三棱锥的体积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D4.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A略5.满足的正整数数对（x，y）（

）

（A）只有一对

（B）恰有有两对

（C）至少有三对

（D）不存在参考答案：B

解析：设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+a>b-a,所以或解得或6.（5分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 0，1 D． ﹣1，0，1参考答案：D考点： 子集与真子集．专题： 计算题；集合思想．分析： 若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．解答： 由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，?，（2）当a≠0时

则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，?，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，?．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．点评： 本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．7.已知函数f（x）=x2?sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性和，再令x=时，f（）=﹣＜0，问题得以解决．【解答】解：f（x）=x2?sin（x﹣π）=﹣x2?sinx，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2?sin（﹣x）=x2?sinx=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．8.中心角为60°的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为

（

）

A．2

B．

C．1

D．

参考答案：A9.某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，则数据在[50,70)的频率约为(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025参考答案：C10.m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①若②若③若④若其中正确命题的序号是（

）

A.①③

B.①②

C.③④

D.②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为．参考答案：4【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}，则集合A∪B中元素个数为4，故答案为：4．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．12.设满足线性约束条件，则的最大值是__

__参考答案：5略13.若，则点位于第

象限.

参考答案：二14.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为

参考答案：15.在数列中，若

n是自然数，且（n≥1），则该数列的通项公式______________．参考答案：略16.如图，点O为△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，则的值为

．参考答案：3217.在平行四边形中，点为中点，，则等于___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）利用等差数列性质先求出的值，进而得到公差，最后写出数列的通项公式；（2）依照题意找出（1）中符合条件的数列，再用等差数列前项和公式求出数列的前项和。【详解】（1）因为等差数列，且，所以所以，又，所以，于是或设等差数列的公差为，则或，的通项公式为：或；（2）因为成等比数列，所以所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、通项公式的求法以及等差数列前项和公式，注意分类讨论思想的应用。19.已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

参考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……4分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA

四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……8分（Ⅲ）过F作FGAB与G，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDEFG=FG CF平面ABEF

VF-CBE

=VC-BFE

=S△BFECB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………12分略20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：（1），（2）设投资债券类产品x万元，则股票类产品万元，当时，略21.已知直线和直线的交点为.（1）求过点且与直线垂直的直线方程；（2）若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.（3）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额在范围的人数.参考答案：（1）联立方程组解得所以点，又所求直线与直线垂直，所以所求直线的斜率为-2，则所