2022年广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高三数学理联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市宾阳县大桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．1 B． C．或1 D．2参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】由条件可得B，再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB的值，可得AC的值．【解答】解：由题意可得钝角△ABC的面积是?AB?BC?sinB=×sinB=，∴sinB=，∴B=．再由余弦定理可得AC2=AB2+CB2﹣2AB?CB?cosB=1+3﹣2×=1，故选A．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．2.已知正数x,y满足，则的最小值为(

)

A．1

B．

C．

D．参考答案：C画出约束条件的可行域，又，令，由可行域知：函数过点（1,2）时有最小值，最小值为，所以的最小值为。3.等差数列的前项和为，已知，则A．B．C．D．参考答案：C4.如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④参考答案：C略5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为

（

）

（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：A略6.已知向量，，且，则实数m=（

）A.2

B.1

C.4

D.3参考答案：D，，所以，故选D。

7.定义新运算：当时，；当时,，则函数，的最大值等于（

）A．-1

B．1

C．6

D．12参考答案：C8.设集合

A∪(CUB）=A.{1}

B.{1，2}

C.{2}

D.{0，1，2}参考答案：D9.函数的部分图象如图所示，则+++的值为（

）A.0

B.3

C.6

D.-参考答案：A

【知识点】三角函数的图像与性质解析：由函数图象可得：A=2，T=2（6﹣2）=8=，故解得：ω=，可得函数解析式为：f（x）=2sinx，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=﹣f（6）=﹣2f（7）=﹣f（8）=0f（9）=…观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0．【思路点拨】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+…+f（2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案．10.下列结论错误的是(

)A．命题：“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题B．若函数f（x）可导，则f′（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件C．向量的夹角为钝角的充要条件是＜0D．命题p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A写出该命题的逆命题并判断真假；Bf′（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，判断充分性，x0为函数的极值点时，f′（x0）=0，判断必要性；C向量的夹角为钝角时，＜0判断必要性，＜0时，的夹角不一定是钝角，判断充分性；D写出特称命题p的否定命题即可．【解答】解：对于A，该命题的逆命题是“若a2＞b2，则a＞b＞0”，它是假命题，∵（﹣2）2＞12，但﹣2＜1，∴A正确；对于B，函数f（x）可导，当f′（x0）=0时，x0不一定是函数的极值点，如f（x）=x3在x=0时f′（x）=0，x=0不是极值点，∴充分性不成立，当x0为函数的极值点时，f′（x0）=0，∴必要性成立，∴B正确；对于C，当向量的夹角为钝角时，＜0，必要性成立，当＜0时，向量的夹角不一定是钝角，如、的夹角为180°时，?＜0，∴C错误；对于D，命题p：“?x∈R，ex≥x+1”的否定是“?x∈R，ex＜x+1”，∴D正确．故选：C．【点评】本题通过命题的真假，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析判断，以便得出正确的结果，是综合题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程只有一个实根，则实数

参考答案：12.已知，是两个向量，，，且，则与的夹角为__________．参考答案：13.函数在x=

处取得极小值.参考答案：2略14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝参考答案：80略15.若(x∈R)，则________.参考答案：-1略16.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为___________.参考答案：9由可行域可确定目标函数在处取最大值.17.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此样品容量为n=．参考答案：72略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（

）A

增函数

B

减函数

C

先增后减的函数

D

先减后增的函数参考答案：D19.

在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量=（cos，1），=（一l,sin（A+B）），且⊥．

（I）求角C的大小；

（Ⅱ）若·，且a+b=4，求c．参考答案：略20.（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．21.在平面直角坐标系xOy中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程;(2)若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值范围.参考答案：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程(为参数)代入的方程,整理得.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，，所以,所以.由，得，所以,从而，即的取值范围是.22.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，过椭圆C1的左焦点F1，且斜率为1的直线l，与以右焦点F2为圆心，半径为的圆C2相切.（1）求椭圆C1的标准方程；（2）线段MN是椭圆C1过右焦点F2的弦，且，求的面积的最大值以及取最大值时实数的值.参考答案：（1）；（2）3，1.【分析】（1）由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径，求出，根据椭圆离心率，求出a，进而求出b，得到椭圆得方程。（2）分类讨论思想，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合二次函数得最值，确定当直线MN与x轴垂直时的面积最大。【详解】（1）设，，则直线的方程为：，即