2022-2023学年福建省三明市智华中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市智华中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A2.下面给出了四个类比推理：

（1）由“若则”类比推出“若为三个向量则”；（2）“a,b为实数，则a=b=0”类比推出“为复数，若”；（3）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”．上述四个推理中，结论正确的个数有（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C无4.正四棱锥的所有棱长相等，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于

．参考答案：

5.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有()．A．4n－2块

B．4n＋2块

C．3n＋3块

D．3n－3块参考答案：B略6.已知函数的导函数为，且满足，则等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．参考答案：B7.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知数列，满足则=

(

)．18

.24

.18

.21参考答案：C9.设a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】基本不等式；二次函数的性质．【分析】若（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，可得a，b的范围，进而得到答案．【解答】解：∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥﹣2a＞0，此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即﹣≤a≤0，故b﹣a的最大值为，故选：A10.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在区间（0，）恒成立，只要f（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题．一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y=4x2的准线方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．12.下列说法正确的是＿＿＿(填序号)①若a＞b,则a2﹥b2

,②若a＞b＞0,c＞d＞0,则＞1,

③若ac2＞bc2,则a＞b,④若a＞b,则＜参考答案：略13.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：214.在两曲线和的交点处，两切线的斜率之积等于

.参考答案：15.若命题?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为

．参考答案：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题?x∈{2，3}，x2﹣4＞0，则命题￢p为：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．故答案为：?x∈{2，3}，x2﹣4≤0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．16.若集合A={－2,0,1}，，则集合A∩B=

.参考答案：{－2}由题意，得，，则.

17.如果,复数在复平面上的对应点在第

象限。参考答案：第三象限略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；

（3）求点C到平面PBD的距离.参考答案：解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.

解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.

又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=

，设C到面PBD的距离为d，由，有，

即，得

方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.…………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴

∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分

（3）由（Ⅰ）得，设平面PBD的法向量为，则，即，∴x=y=z，故可取为.

…10分

∵，∴C到面PBD的距离为

………12分略19.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如下图所示；③每月需各种开支2000元．(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?参考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.试题分析：（1）根据利润等于销售额乘以单价减去成本得：L＝，再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最大值，最后取两个最大值中最大值（2）由脱贫含义：无债务，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.试题解析：设该店月利润余额为L元，则由题设得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由销量图易得Q＝代入*式得L＝（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；当20＜P≤26时，Lmax＝元，此时P＝元.故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.（2）设可在n年后脱贫，依题意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脱贫.考点：分段函数最值20.已知等比数列满足:,.(I)求数列的通项公式;(II)是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.参考答案：解:(I)由已知条件得:,又,,

所以数列的通项或

(II)若,,不存在这样的正整数;

若,,不存在这样的正整数.略21.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（Ⅰ）由已知可设椭圆C的方程为：依题意：且

解得：故椭圆C的方程为：

……4分（Ⅱ）由（1）知：P(1，)由已知知ＰＡ，