2022年四川省达州市宣汉县土黄中学高一数学文期末试卷含解析

2022年四川省达州市宣汉县土黄中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（A）cm3

（B）cm3（C）cm3

（D）cm3参考答案：C2.已知数列{an}中，，则A.

B.0

C.

D.参考答案：A因为，所以选A.

3.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．正三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B【考点】HX：解三角形．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断．考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用．4.（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（） A． 2 B． 2 C． 2 D． 1参考答案：D考点： 三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答： ===令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴ymin=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评： 本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．5.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0参考答案：C略6.若满足,则直线过定点

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则下列正确的是（）A．若向量，满足||＞||，且，同向，则＞B．|+|≤||+||C．|?|≥||||D．|﹣|≤||﹣||参考答案：B【考点】向量的模．【分析】利用向量的基本知识进行分析转化是解决本题的关键．根据向量的数乘运算、向量的数量积运算性质，向量减法的几何意义对有关问题进行求解并加以判断．【解答】解：对于A．向量不能比较大小，故错误，对于B，|+|≤||+||，根据向量的几何意义可得B正确，对于C，|?|=||||?|cos＜，＞|≤||||，故C错误，对于D，|，根据向量的几何意义可得D错误，故选：B．8.当时，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.设a=0.30.4，b=log40.3，c=40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.30.4＜1，b=log40.3＜0，c=40.3＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆柱，圆柱的底面直径为2，故圆柱的底面半径r=1，圆柱的底面面积S=π，圆柱的高h=2，故圆柱的体积V=Sh=2π，故选：B．【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值为

参考答案：012.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________．参考答案：813.已知向量满足,,向量与的夹角为________.参考答案：14.已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是

参考答案：，15.在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用．【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案为：16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径为_______.参考答案：

11.略17.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，令，为数列的前项和。（1）求和；（2）对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当时，；当时，，则，即，综上，，；，则。（2）由得，

所以，因为是单调递增数列，所以当时取得最小值为，因此．略19.如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由AD∥BC和AD⊥平面ABE证明AE⊥BC，再由BF⊥平面ACE得AE⊥BF，根据线面垂直的判定定理证出AE⊥平面BCE，即证出AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，证明平面MGE∥平面ADE，可得MN∥平面ADE，从而可得结论．【解答】证明：（1）∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，∴BF⊥AE，BF⊥CE，∵EB=BC，∴F是CE的中点，又∵AD⊥平面ABE，AD?平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ABE，∵平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB∴BC⊥平面ABE，从而BC⊥AE，且BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，BE?平面BCE，∴AE⊥BE；（2）在△ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点，在△BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点，连MN，∴CN=CE．∵MG∥AE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，∴MG∥平面ADE．同理，GN∥平面ADE，且MG与GN交于G点，∴平面MGN∥平面ADE．又MN?平面MGN，∴MN∥平面ADE．故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点．20.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且.（1）证明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，证明：AB⊥PC.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先证明，再证明平面；（2）先证明平面，再证明.【详解】证明：（1）因为，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.（13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。参考答案：22.(本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两