2022-2023学年山西省吕梁市克虎靳家洼中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市克虎靳家洼中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．2.要得到的图像，只需将函数的图像

(

)A．向左平移2个单位

B．向右平移2个单位

C．向左平移1个单位

D．向右平移1个单位参考答案：C3.函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右，则函数在开区间极小值点A．个

B．个

C．

个

D．个

参考答案：A4.由确定的等差数列，当，序号等于（

）A．99

B．100

C．96

D．101参考答案：B5.已知向量，则与的夹角为(

)A．0° B．45° C．90° D．180°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C【点评】解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．6.若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.且，则

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值参考答案：C略8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC的距离为（）A、

B、

C、 D、参考答案：B9.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（

）A．10

B．12

C.13

D．15参考答案：B因为甲班学生的平均分是84，所以，因为乙班学生成绩的中位数是85，所以，因此

10.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，，存在，使得，即,,，令，,，∴，故，∴答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.12.已知直线，则两平行直线间的距离为

.参考答案：13.已知f（x）=若对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，则实数a的最小值为

．参考答案：3 【考点】函数恒成立问题．【分析】设u=f（x）≥1，对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出实数a的最小值．【解答】解：f（x）=的图象如图所示，设u=f（x）≥1，对任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，当u=1，x=2时取等号，∴a的最小值是3．故答案为3．【点评】本题考查恒成立问题，考查参数分离方法的运用，考查函数的最值，属于中档题．14.已知向量，，若，则x=______,若,则x=_____．参考答案：2

3【分析】若，则坐标的关系有，代入即得；直接计算可得.【详解】因为，，且，所以，解得；又因为所以，解得.15.如图，已知可行域为△ABC及其内部，若目标函数z=kx+y，当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是

.

参考答案：16.设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=

．参考答案：﹣考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．专题：压轴题；三角函数的求值．分析：已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tanθ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinθ与cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．解答： 解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．17.已知是奇函数，且，若，则

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率1[25，30）1200.62[30，35）195P3[35，40）1000.54[40，45）a0.45[45，50）300.36[50，55）150.3（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．参考答案：解：（Ⅰ）第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以．由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以．第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．（Ⅱ）因为[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40，45）岁中有12人，[45，50）岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．，，，．所以随机变量X的分布列为X0123P∴数学期望．略19.(1)

求b的值；(2)

参考答案：(1)；(2).20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……5分(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的取值范围是.

………………9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

………14分21.（本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右焦点.（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，