2022-2023学年江苏省苏州市中学德威国际中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省苏州市中学德威国际中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数的定义域为（

）

参考答案：B2.已知在不等边△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的取值范围是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°参考答案：C3.（5分）已知集合A={y|y=log3x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（） A． B． {y|0＜y＜1} C． D． ?参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 根据对数函数、指数函数的单调性分别求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．解答： 因为y=log3x在定义域上是增函数，且x＞1，所以y＞0，则集合A={y|y＞0}，因为y=在定义域上是增函数，且x＞1，所以0＜y＜，则集合B={y|0＜y＜}，则A∩B={y|0＜y＜}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，以及对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．4.若函数

A

B

C

D

参考答案：B5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有成立，则必有()A．函数f(x)先增后减

B．函数f(x)先减后增C．f(x)在R上是增函数

D．f(x)在R上是减函数参考答案：C略6.若log2a＜0，＞1，则(

).A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0

C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略7.已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）参考答案：D8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A.向左平移个单位长度的，再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度的，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度的，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度的，再向下平移个单位长度参考答案：C9.设函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，数形结合，得：2+a2＞22+a，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=，存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，∴可作出如右图所示的函数f（x）的图象，结合图象得：2+a2＞22+a，∴a2﹣a﹣2＞0，解得a＜﹣1或a＞2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．10.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________参考答案：12.在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是

．参考答案：13.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：7214.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．15.已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____参考答案：-1416.为R上的偶函数，且对任意都有，则

参考答案：017.在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA=

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时19.（满分12分）已知：

、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.参考答案：⑴设

由

∴或

∴

6分

⑵

……（※）

代入（※）中,

12分20.（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）＜3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．解答： （1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题．21.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．（1）求cosA；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0确定出tanA的值，进而求出cosA的值；（2）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再利用正弦定理求出sinB的值，进而求出cosB的值，确定出sinA=cosB，cosA=sinB，即C为直角，确定出三角形面积即可．【解答】解：（1）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，将等式2asinB﹣bcosA=0，利用正弦定理化简得：2sinAsinB﹣sinBcosA=0，∵sinB≠0，∴2sinA﹣cosA=0，即tanA=，则cosA==；（2）∵cosA=，∴sinA=，∵a=，b=2，∴由正弦定理得：sinB==，cosB=，∴sinA=cosB，cosA=sinB，即A+B=C=，则S△ABC=××2=．22.设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2