贵州省三都民族中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

贵州省三都民族中学2024届高一数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）A. B.C. D.2．已知集合，集合为整数集，则A. B.C. D.3．设命题，则为（）A. B.C. D.4．平行于直线且与圆相切的直线的方程是A.或 B.或C.或 D.或5．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A. B.C.或 D.6．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）A B.C. D.7．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减8．已知函数，若存在R，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．下面四种说法：①若直线异面，异面，则异面；②若直线相交，相交，则相交；③若，则与所成的角相等；④若，，则.其中正确的个数是()A.4 B.3C.2 D.110．若，，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______12．设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，，则_____________13．的值是________14．若，则=_________.15．函数，若为偶函数，则最小的正数的值为______16．大圆周长为的球的表面积为____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数.18．已知函数，（1）若函数在区间上存在零点，求正实数的取值范围；（2）若，，使得成立，求正实数的取值范围19．已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.20．（1）求值：；（2）已知集合，，求①，②.21．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【题目详解】当时，，由奇函数的定义可得.故选：D.2、A【解题分析】，选A.【考点定位】集合的基本运算.3、D【解题分析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【题目详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【题目点拨】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4、A【解题分析】设所求直线为，由直线与圆相切得，，解得．所以直线方程为或．选A.5、D【解题分析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.6、C【解题分析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【题目详解】的定义域满足，由，所以在上恒成立.所以的定义域为则所以，即为奇函数.设，由上可知为奇函数.当时，，均为增函数，则在上为增函数.所以在上为增函数.又为奇函数，则在上为增函数，且所以在上为增函数.所以在上为增函数.由，即所以对任意实数x恒成立即，由当且仅当，即时得到等号.所以故选：C7、A【解题分析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【题目详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．8、D【解题分析】利用函数的奇偶性与单调性把函数不等式变形，然后由分离参数法转化为求函数的最值【题目详解】是奇函数，且在上是增函数，因此不等式可化为，所以，，由得的最小值是2，所以故选：D9、D【解题分析】对于①，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故①不正确对于②，直线a，c的关系为平行、相交或异面．故②不正确对于③，由异面直线所成角的定义知正确对于④，直线a，c关系为平行、相交或异面．故④不正确综上只有③正确．选D10、D【解题分析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.【题目详解】∵，，，，，.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【题目详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【题目点拨】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.12、【解题分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【题目详解】与对立，，与互斥，故答案为：.13、【解题分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，解答的关键是熟练记忆公式，属于基础题.14、【解题分析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【题目详解】∵，∴.故答案为：.15、【解题分析】根据三角函数的奇偶性知应可用诱导公式化为余弦函数【题目详解】，其为偶函数，则，，，其中最小的正数为故答案【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性，解题时直接利用诱导公式分析即可16、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析.【解题分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据，解得的值从而求得的解析式；（2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果【题目详解】解：（1）依题意得∴∴∴（2）证明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上单调递增.18、（1）（2）【解题分析】（1）结合函数的单调性及零点存在定理可得结论；（2）由题意可得在，上，，由函数的单调性求得最值，解不等式可得所求范围【小问1详解】函数，因为在区间上单调递减，又，所以在区间上单调递减，所以在区间上单调递减，若在区间上存在零点，则.【小问2详解】存在，，，使得成立，等价为在，上，由在，递增，可得的最小值为，又，所以在，递减，可得的最大值为，由，解得，所以；综上可得，的范围是19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可得证；（2）由（1）可得，分别讨论或，运用参数分离和函数的单调性，可求得所求的最小值.【题目详解】（1）证明：.即恒成立.则，化简得；（2）由（1）得，当时，，令，则，令在上单调递增，所以，所以；当时，，所以，此时或0，，从而有，综上可得，m的最小值为.【题目点拨】方法点睛：本题考查不等式的证明，以及不等式恒成立问题，常运用参变分离的方法，运用函数的单调性，最值的方法得以解决.20、（1）；（2）①，②或【解题分析】（1）利用指数的运算性质和对数的运算性质求解，（2）先求出集合A的补集，再分别由并集、交集的定义求解、【题目详解】（1）原式；（2）因为，，所以或因此，或.21、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】（1）由a＝a＋0×即可判断；（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.试题解析：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、