河南省兰考县第二高级中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

河南省兰考县第二高级中学2024届高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B.C. D.2．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行3．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B.C. D.4．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A. B.C. D.25．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）A. B.C.或 D.6．已知为平面，为直线，下列命题正确的是A.，若，则B.，则C.，则D.，则7．已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）A B.C. D.9．已知，则直线ax+by+c=0与圆的位置关系是A.相交但不过圆心 B.相交且过圆心C.相切 D.相离10．已知为角终边上一点，则（）A. B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的零点个数是________.12．不等式的解集为_________________.13．若，，，则的最小值为___________.14．___________，__________15．若向量与共线且方向相同，则___________16．已知，则的最小值为___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是______小时.18．（1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知，求的值.19．已知函数，.（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（2）若对任意的、，不等式恒成立，求实数的取值范围20．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大21．已知函数的部分图象如下图所示（1）求函数的解析式；（2）讨论函数在上的单调性

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.【题目详解】因为指数函数为递减函数,且,所以，所以，因为，，所以，综上所述：.故选：A2、C【解题分析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C3、C【解题分析】因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数；3函数的图象4、C【解题分析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1；如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5、D【解题分析】由已知直线恒过定点，如图若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.6、D【解题分析】选项直线有可能在平面内；选项需要直线在平面内才成立；选项两条直线可能异面、平行或相交.选项符合面面平行的判定定理，故正确.7、C【解题分析】由在，上单调递减，得，由在上单调递减，得，作出函数且在上的大致图象，利用数形结合思想能求出的取值范围【题目详解】解：由在上单调递减，得，又由且在上单调递减，得，解得，所以，作出函数且在上的大致图象，由图象可知，在上，有且仅有一个解，故在上，同样有且仅有一个解，当，即时，联立，即，则，解得：，当时，即，由图象可知，符合条件综上：故选：C8、C【解题分析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【题目详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，奇函数，不符合题意；对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；对于D，为奇函数，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.9、A【解题分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离d＝<2，∴直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交，又∵点(0,0)不在直线ax＋by＋c＝0上，故选A点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题10、B【解题分析】先根据三角函数的定义求出，再利用齐次化将弦化切进行求解.【题目详解】为角终边上一点，故，故.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】令f(x)＝0求解即可.【题目详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.故答案为：3.12、或.【解题分析】利用一元二次不等式的求解方法进行求解.【题目详解】因为，所以，所以或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.13、3【解题分析】利用基本不等式常值代换即可求解.【题目详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：314、①.##-0.5②.2【解题分析】根据诱导公式计算即可求出；根据对数运算性质可得【题目详解】由题意知，；故答案为：15、2【解题分析】向量共线可得坐标分量之间的关系式，从而求得n.【题目详解】因为向量与共线，所以；由两者方向相同可得.【题目点拨】本题主要考查共线向量的坐标表示，熟记共线向量的充要条件是求解关键.16、【解题分析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可.【题目详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，当且仅当时取等号，即时取等号，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、24【解题分析】由题意得：，所以时，.考点：函数及其应用.18、（1）2；（2）.【解题分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【题目详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得.【题目点拨】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题19、（1）（2）【解题分析】（1）根据二次不等式的解集得，再根据基本不等式求解即可；（2）根据题意将问题转化为在恒成立，再令，（），分类讨论即可求解.【题目详解】（1）由关于的不等式的解集为，所以知∴又∵，∴，取“”时∴即的最小值为，取“”时（2）∵时，，∴根据题意得：在恒成立记，（）①当时，由，∴②当时，由，∴③当时，由，综上所述，的取值范围是【题目点拨】本题的第二问中关键是采用动轴定区间的方法进行求解，即讨论对称轴在定区间的左右两侧以及对称轴在定区间上的变化情况，从而确定该函数的最值.20、（1）；（2）当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大.【解题分析】（1）根据题意，可分别求得甲、乙两个大棚的资金投入值，代入解析式即可求得总收益.（2）表示出总收益的表达式，并求得自变量取值范围，利用换元法转化为二次函数形式，即可确定最大值.【题目详解】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足，可得总收益为万元；（2）根据题意，可知总收益为满足，解得，令，所以，因为，所以当即时总收益最大，最大收益为万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.【题目点拨】本题考查了函数在实际问题中的应用，分段函数模型的应用，二次函数型求最值的应用，属于基础题.21、（1）（2）