2022年山西省运城市杜马中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省运城市杜马中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为()A．

B．

C．或

D．或参考答案：B2.已知直线ax+y﹣1=0与圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0交于A，B两点．若|AB|=2，则实数a的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：圆方程化为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，∵弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d==，解得：a=﹣，故选A．3.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为4.数列{an}为等比数列，若a3=﹣3，a4=6，则a6=（）A．﹣24 B．12 C．18 D．24参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a3=﹣3，a4=6，∴q==﹣2，则a6==6×（﹣2）2=24．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，则下列命题为真的有（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧q参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】分别判断p，q的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：?a∈R，方程ax+1=0有解，命题p是假命题，比如a=0时，不成立；命题q：?m＜0使直线x+my=0与直线2x+y+1=0平行，命题q是假命题，直线平行时，m=是正数，故（?p）∨q是真命题，故选：C．6.设集合，，则“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A求解不等式可得：，，据此可得“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.本题选择A选项.

7.以椭圆的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D略8.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．9.若，则“k>3”是“方程表示双曲线”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A10.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知200辆汽车在通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70]之间的汽车大约有

辆.参考答案：80略12.

在多项式的展开式中，其常数项为__________。参考答案：13.曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．14.复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第________象限．

参考答案：二【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，

∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．

故答案为：二．

【分析】利用复数代数形式的加减运算化简，求出z的坐标得答案．

15.定义：如果函数y=f（x）在区间上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数y=f（x）在区间上的一个双中值函数，已知函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题目给出的定义得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函数f（x）=x3﹣x2是区间上的双中值函数，∴区间上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），满足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），则，解得，∴实数a的取值范围是（）．故答案为：（）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查导数的性质及应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16.若，则的最值大为_______参考答案：_8_略17.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是________．

参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，

根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，

基本事件总数n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．参考答案：（）分布列为：均值．（）．（）取，，，，，，，．的分布列为：均值，．（）设甲遇到个红灯，乙不遇到红灯为事件，，设甲不遇到红灯，乙遇到个红灯为事件，，．19.(本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围．参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：(1)令，则，所以；.……….(2分)(2)因为，所以，由(1)知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数..……….(5分)(3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增..……….(8分)因为所以所以..……….(10分)因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为...……….(12分)考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；20.（本题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

参考答案：所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而,,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为21.（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程．参考答案：解：由题意

………………6分解得

………………8分椭圆的对称轴为坐标轴

………………10分∴椭圆的方程为：或.

………………12分

略22.