2022年河南省新乡市一师附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年河南省新乡市一师附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略2.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A．六棱柱

B．六棱锥

C．六棱台

D．六边形参考答案：A3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查正弦定理、三角形的内角和、两角和的正弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．4.已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．7参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．【解答】解：x＞3，则=≥=7．当且仅当x=5时等号成立．故选：D．5.在△ABC中，已知∠A＝45°，AB＝，BC＝2，则∠C＝()．A．30°

B．60°

C．120°

D．30°或150°参考答案：A略6.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A略7.等差数列的前项和为，且，则公差等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（

） A．①③ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：D9.设，则是的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略10.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．12.若实数满足不等式组，则函数的最大值为.参考答案：略13.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.参考答案：1814.已知实数满足，若在处取得最小值，则此时__________。

参考答案：（－1，0）15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；V球=．【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为V1=×=；长方体的体积为V2=2×2×3=12，则该几何体的体积为V=V1+V2=．16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋117.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是．参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论．【解答】解：∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，∴证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．当时，函数取得极值．（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数k的取值范围．参考答案：解：(1),-----------------------------------------2分

所以,.即,由此可解得,， 所以函数的解析式为-------------------6分

(2)，=0,解得,-------------------------------------------8分

所以在处取得极大值,在处取得极小值，----12分

要满足函数有3个解，须有

.

--------------14分

略19.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，∴圆心为（3，4）．又原点O在圆上，∴圆的半径．∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解这个方程得，∴此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0．∴直线l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题．20.已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，．求：（1）的值；（2）弦长．参考答案：解：（1）由题知：（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以略21.(（本小题满分12分）设复数，试求实数m取何值时：（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．参考答案：．（4分）．

（8分）Z对应的点位于复平面的第一象限．