2022-2023学年安徽省安庆市源潭中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市源潭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知cos（75°＋α）＝，则cos（30°－2α）的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1

且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．故m∥l1且n∥l2是α∥β的一个充分而不必要的条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行的性质是解决本题的关键．3.已知是方程的解,是方程的解,函数，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略4.已知函数,若||≥,则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.三个数的大小顺序是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B7.已知，则Mar的值是(A)2

(B)-2

(C)3

(D)-3参考答案：A略8.设函数f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=﹣12，则f（x）的展开式中x4的系数是（）A．﹣240B．240C．﹣60D．60参考答案：B考点：二项式定理的应用；定积分．

专题：综合题；二项式定理．分析：利用定积分基本定理可求得n，利用=﹣12，求出a，再利用二项式定理可求得f（x）展开式中x4的系数．解答：解：∵n=6cosxdx=6sinx=6，∴f（x）=（2x+a）6，∴f（0）=a6，f′（0）=12a5，∵=﹣12，∴a=﹣1∴f（x）=（2x﹣1）6展开式中x4的系数为：?24?（﹣1）2=15×16=240．故选：B．点评：本题考查二项式定理，考查定积分，求得n是关键，属于中档题．9.已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.若双曲线的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】KM：直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=．参考答案：

【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】由f（x）=2x﹣cosx，又{an}是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解．【解答】解：∵f（x）=2x﹣cosx，∴可令g（x）=2x+sinx，∵{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π∴g（a1﹣）+g（a2﹣）+…+g（a5﹣）=0，则a3=，a1=，a5=∴[f（a3）]2﹣a1a5=π2﹣=，故答案为：12.已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=

。参考答案：略14.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数成立的条件，即可得到结论．解答： 解：要使函数f（x）有意义，则x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.已知曲线C：，则曲线C被直线所截得的弦长为___________．参考答案：略16.已知向量，实数满足则的最大值为

.参考答案：16略17.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．参考答案：解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分．

，，，．………4分6789P（x＝）……………7分

（2）甲总得分ξ的期望E（ξ）＝

＝．……10分19.已知函数f（x）=xlnx+a（a∈R），g（x）=﹣e（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）求证：当x＞0时，f（x）＞g（x）+a．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】（I）求出y=﹣xlnx的单调性和极值，得出y=﹣xlnx的值域，根据单调性和极值讨论a的范围得出f（x）零点的个数；（II）求出f（x）的最小值和g（x）的最大值，使用作差法即可得出结论．【解答】解：（I）令f（x）=0得a=﹣xlnx，令h（x）=﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx﹣1，∴当0＜x＜时，h′（x）＞0，当x＞时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴hmax（x）=h（）=，又x→0时，h（x）＞0，当x→+∞时，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（，+∞）上存在唯一一个零点x=1，作出h（x）的大致函数图象如图所示：∴当a≤0或a=时，f（x）有1个零点，当0＜a＜时，f（x）有2个零点，当a＞时，f（x）没有零点．（II）证明：∵f（x）＞g（x）+a?xlnx＞g（x），g′（x）==，∴当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，∴gmax（x）=g（1）=2﹣e，由（I）可知y=xlnx的最小值为﹣，∵﹣﹣（2﹣e）=e﹣2﹣＞0，∴xlnx﹣g（x）＞0．即xlnx＞g（x），∴当x＞0时，f（x）＞g（x）+a．20.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)若,求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连接可知且

又,在有又，,即

………3分又平面,平面平面，

………5分又平面平面平面

………6分（Ⅱ）设点到平面的距离为,又平面平面，且平面平面面

………8分

………9分在中有，

…10分，所以点到平面的距离为

.………12分21.（本小题12分）已知函数．（1）当a=3时，求f（x）的零点；（2）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案：22.函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的结构，真数大于零求两部分交集．（2）根据对数函数的单调性判断函数取得最小值时x的值，列出关于a的方