2022年河北省保定市邢南中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年河北省保定市邢南中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为(

).A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B2.已知a,b为正实数，且的最小值为（

）A．

B．6

C．3+

D．3－

参考答案：C略3.等于（

）A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：D4.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略5.若变量满足约束条件则的最大值为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B6.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.有不能被2整除的数都是偶数B.有能被2整除的数都不是偶数C.在一个不能被2整除的数都是偶数D.在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D8.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A10.命题“，使得”为真命题，则实数m的取值范围为（

）A．[0,4]

B．(0,4)

C．[－4,0)

D．(－4,0)参考答案：B,恒成立，等价于，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则这个函数在点处的切线方程为

。参考答案：12.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略13.已知圆与直线及都相切，且圆心在直线上，则圆的方程为__________________.

参考答案：略14.按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是

▲

；参考答案：.

略15.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．参考答案：2000本题主要考查利用二次函数求极值．先将20棵树编号分别为，，，，，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为2000．故本题正确答案为2000．

16.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．

17.圆C通过不同的三点，，，已知圆C在点P处的切线的斜率为1，则圆C的方程为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016秋?湛江期末）如图边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点，（Ⅰ）证明：A1N∥平面AMD1；（Ⅱ）求二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1N∥平面AMD1．（Ⅱ）求出平面ADD1的一个法向量和平面AMD1的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣AD1﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以D为原点，DA、DC、DD1为轴建立如图直角坐标系．…（1分）则A1（2，0，2），N（1，2，2），M（0，2，1），A（2，0，0），D1（0，0，2）．．…（2分）设平面AMD1的法向量是．则．…（3分）取x=1，得．…（4分）所以，即．…又A1N?平面AMD1．∴A1N∥平面AMD1．…（6分）解：（Ⅱ）平面ADD1的一个法向量为，…（8分）平面AMD1的法向量是．由（Ⅰ）得．…（11分）由图形得二面角M﹣AD1﹣D的平面角是锐角，所以二面角M﹣AD1﹣D的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分）参考答案：解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0)则点（6,4），（2,0），在直线方程上，入射光线的直线方程为y=x+2入射光线与反射光线关于直线x=2对称，反射光线的斜率为反射光线的直线的方程为y=x+220.已知数列{an}，{bn}满足，，.（I）求证:数列{bn}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）证：是一个常数………….4分数列为等比数列，公比为2，首项为

………………..5分

………………..6分（Ⅱ）由（I）知则

………………..7分…………..12分21.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD=120°，CD=60m，则电视塔的高度为（）A．60m B．40m C． D．30m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在△DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度．【解答】解：由题题意，设AB=xm，则BD=xm，BC=xm，在△DBC中，∠BCD=120°，CD=60m，∴根据余弦定理，得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠DCB即：（x）2=（60）2+x2﹣2×60?x?cos120°整理得x2﹣30x﹣1800=0，解之得x=60或x=﹣30（舍）即所求电视塔的高度为60米．故选A．22.已知集合，集合.（1）求A∩B；（