2024届浙江省温州市十五校联盟联合体高一数学第一学期期末经典试题含解析

2024届浙江省温州市十五校联盟联合体高一数学第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则的值为（）A. B.C. D.2．定义域在R上的函数是奇函数且，当时，，则的值为（）A. B.C D.3．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00014．已知，那么（）A. B.C. D.5．已知直线过，两点，则直线的斜率为A. B.C. D.6．已知集合，，若，则实数a值的集合为（）A. B.C. D.7．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则8．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.1369．定义在上的偶函数的图象关于直线对称，当时，．若方程且根的个数大于3，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________12．设函数=，则=13．已知点，若，则点的坐标为_________.14．当时，使成立的x的取值范围为______15．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.16．写出一个能说明“若函数为奇函数，则”是假命题的函数：_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.（1）先判断“函数没有“和谐区间”是否正确，再写出函数“和谐区间”；（2）若是定义在上的奇函数，当时，.（i）求的“和谐区间”；（ii）若函数的图象是在定义域内所有“和谐区间”上的图象，是否存在实数，使集合恰含有个元素，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.18．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积19．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求的值.20．化简求值：（1）（2）.21．已知函数fx=ax+b⋅a-x（（1）判断函数fx（2）判断函数fx在0,+（3）若fm-3不大于b⋅f2，直接写出实数条件①：a>1，b=1；条件②：0<a<1，b=-1.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】，故选D.2、A【解题分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.【题目详解】因为，所以函数的周期为，因为函数是奇函数，当时，，所以，故选：A3、B【解题分析】令，则用计算器作出的对应值表：由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.4、B【解题分析】先利用指数函数单调性判断b，c和1大小关系，再判断a与1的关系，即得结果.【题目详解】因为在单调递增，，故，即，而，故.故选：B.5、C【解题分析】由斜率的计算公式计算即可【题目详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.【题目点拨】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题6、D【解题分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.【题目详解】,的子集有，当时，显然有；当时，；当时，；当，不存在符合题意，实数值集合为，故选:D.【题目点拨】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.7、D【解题分析】，,故选D.考点：点线面的位置关系.8、A【解题分析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【题目详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.9、D【解题分析】由题设，可得解析式且为周期为4的函数，再将问题转化为与交点个数大于3个，讨论参数a判断交点个数，进而画出和的图象，应用数形结合法有符合题设，即可求范围.【题目详解】由题设，，即，所以是周期为4的函数，若，则，故，所以，要使且根的个数大于3，即与交点个数大于3个，又恒过，当时，在上，在上且在上递减，此时与只有一个交点，所以.综上，、的图象如下所示，要使交点个数大于3个，则，可得.故选：D【题目点拨】关键点点睛：根据已知条件分析出的周期性，并求出上的解析式，将问题转化为两个函数的交点个数问题，结合对数函数的性质分析a的范围，最后根据交点个数情况，应用数形结合进一步缩小参数的范围.10、C【解题分析】根据题意画出函数图像，由图像即可分析出由一个正零点，一个负零点a的范围【题目详解】如图，若存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则，故选【题目点拨】本题考查了绝对值函数及零点的简单应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，故12、【解题分析】由题意得，∴答案：13、（0,3）【解题分析】设点的坐标，利用，求解即可【题目详解】解：点，，，设，，，，，解得，点的坐标为，故答案为：【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，向量相等的应用，属于基础题14、【解题分析】根据正切函数的图象，进行求解即可【题目详解】由正切函数的图象知，当时，若，则，即实数x的取值范围是，故答案为【题目点拨】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键15、【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【题目详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.16、（答案不唯一）【解题分析】由题意，只需找一个奇函数，0不在定义域中即可.【题目详解】由题意，为奇函数且，则满足题意故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）正确，；（2）（i）和，（ii）存在符合题意，理由见解析.【解题分析】（1）根据和谐区间的定义判断两个函数即可；（2）（i）根据是奇函数求出的解析式，再利用“和谐区间”的定义求出的“和谐区间”，（ii）由（i）可得的解析式，由与都是奇函数，问题转化为与的图象在第一象限内有一个交点，由单调性求出的端点坐标，代入可得临界值即可求解.【小问1详解】函数定义域为，且为奇函数，当时，单调递减，任意的，则，所以时，没有“和谐区间”，同理时，没有“和谐区间”，所以“函数没有“和谐区间”是正确的，在上单调递减，所以在上单调递减，所以值域为，即，所以，所以，是方程的两根,因为，解得，所以函数的“和谐区间”为.【小问2详解】（i）因为当时，所以当时，，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，，可得，设，因为在上单调递减，所以，，所以，，所以，是方程的两个不相等的正数根，即，是方程的两个不相等的正数根，且，所以，，所以在区间上的“和谐区间”是，同理可得，在区间上的“和谐区间”是.所以的“和谐区间”是和，（ii）存在，理由如下：因为函数的图象是以在定义域内所有“和谐区间”上的图象，所以若集合恰含有个元素，等价于函数与函数的图象有两个交点，且一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因为与都是奇函数，所以只需考虑与的图象在第一象限内有一个交点.因为在区间上单调递减，所以曲线的两个端点为，.因为，所以的零点是，，或所以当的图象过点时，，；当图象过点时，，，所以当时，与的图象在第一象限内有一个交点.所以与的图象有两个交点.所以的取值范围是.18、（1）（2）【解题分析】（1）直接按照锥体表面积计算即可；（2）利用正方体体积减去三棱锥，，，的体积即可.【小问1详解】∵是正方体，∴，∴三棱锥的表面积为【小问2详解】三棱锥，，，是完全一样的且正方体的体积为，故19、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解题分析】（1）先由向量的数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【题目详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【题目点拨】本题考查平面向量的综合题20、（1）（2）【解题分析】（1）根据对数运算公式计算即可；（2）根据指数运算公式和根式的性质运算化简.【小问1详解】原式【小问2详解】原式.21、（1）答案见解析（2）答案见解析（3）答案见解析【解题分析】（1）定义域均为R，代入f-x化简可得出与fx的关系，从而判断奇偶性；（2）利用定义任取x1，x2∈0，+∞，且x1【小问1详解】解：选择条件①：a>1，函数fxfx的定义域为R，对任意x∈R，则-x